特異矩陣英文解釋翻譯、特異矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 singular matrix

分詞翻譯：

特的英語翻譯：

especially; special; spy; unusual; very
【化】 tex

異的英語翻譯：

different; other; separate; strange; surprise
【計】 exclusive-OR
【醫】 allotrio-; heter-; hetero-; pecilo-; poecil-; poikilo-

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

在漢英詞典視角下，“特異矩陣”對應的标準數學術語為奇異矩陣（Singular Matrix），其核心含義如下：

一、中文定義與特性

特異矩陣（奇異矩陣）指行列式為零的方陣（即行數與列數相等的矩陣）。其核心特性包括：

不可逆性：不存在逆矩陣，無法通過矩陣乘法“還原”變換。
秩缺陷性：矩陣的秩小于其階數（最大線性無關行/列向量不足）。
齊次方程有非零解：齊次線性方程組 ( Amathbf{x} = mathbf{0} ) 存在非零解（解空間維度 ≥1）。

二、英文對應術語解析

英文術語Singular Matrix 的釋義：

詞源：源自拉丁語 singulus（“單獨的、異常的”），強調其與可逆矩陣（Non-singular Matrix）的性質對立。
數學定義：
若 ( n times n ) 矩陣 ( A ) 滿足以下等價條件之一，則為奇異矩陣： $$ det(A) = 0 quad text{或} quad text{rank}(A) < n $$

反義詞：非奇異矩陣（Non-singular Matrix）或可逆矩陣（Invertible Matrix）。

三、數學性質與實例

行列式為零
例如矩陣 ( A = begin{bmatrix} 1 & 22 & 4 end{bmatrix} )： $$ det(A) = 1 times 4 - 2 times 2 = 0 $$ 表明其為奇異矩陣。
線性相關性
矩陣列向量線性相關（如上述矩陣的列向量成比例）。
應用場景
在解線性方程組 ( Amathbf{x} = mathbf{b} ) 時，若 ( A ) 奇異且 ( mathbf{b} eq mathbf{0} )，則方程組無解或有無窮多解。

四、權威參考來源

《數學術語》（科學出版社）：定義奇異矩陣為“行列式為零的方陣”，強調其不可逆性。
Khan Academy線性代數課程：通過可視化說明奇異矩陣對應線性變換将空間壓縮到低維（如平面壓縮為直線）。
MIT OpenCourseWare（Gilbert Strang教授講義）：指出奇異矩陣是線性方程組求解中“病态條件”的關鍵來源。

特異矩陣（奇異矩陣）的核心是行列式為零導緻的不可逆性，其本質反映了矩陣所代表線性變換的“降維”特性。該概念在工程計算（如控制系統穩定性分析）、統計學（協方差矩陣退化）等領域具有重要應用。

網絡擴展解釋

根據搜索結果分析，"特異矩陣"這一表述可能存在翻譯或術語差異，更常見的規範名稱為"特殊矩陣"。以下是關于特殊矩陣的詳細解釋：

特殊矩陣的定義

特殊矩陣是指元素分布具有特定規律或特殊性質的矩陣。這類矩陣中的大部分元素可能具有相同的值（如全零、全一），或按照某種數學規律排列，使得存儲和運算時能進行優化。

核心特點

規律性分布：元素按對稱、三角、對角等特定模式排列（例如對稱矩陣、對角矩陣）。
重複性元素：非零元素或相同值元素占據大部分位置，例如全零矩陣、單位矩陣。
高效存儲：利用元素分布的規律性，可采用壓縮存儲方式（如上三角/下三角僅存儲一半元素）。

常見類型

對角矩陣：非零元素僅出現在主對角線附近，例如$text{diag}(a{11}, a{22}, dots, a_{nn})$。
三角矩陣：上三角或下三角區域的元素為零或有規律分布。
對稱矩陣：元素關于主對角線對稱，即$a{ij} = a{ji}$。
稀疏矩陣：嚴格來說屬于特殊矩陣的子集，指零元素占比極高的矩陣（需與普通特殊矩陣區分）。

應用場景

特殊矩陣在計算機科學（數據結構優化）、數值分析（線性方程組求解）等領域應用廣泛，例如圖像處理中的卷積核、有限元分析中的剛度矩陣等。

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