哥尼斯堡橋問題英文解釋翻譯、哥尼斯堡橋問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 konigsberg bridge problem

分詞翻譯：

哥的英語翻譯：

elder brother

尼的英語翻譯：

Buddhist nun; priestess

斯的英語翻譯：

this
【化】 geepound

堡的英語翻譯：

fort; fortress

橋的英語翻譯：

bridge
【醫】 bridge; pons

問題的英語翻譯：

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

專業解析

哥尼斯堡橋問題（Königsberg Bridge Problem），中文常譯作“哥尼斯堡七橋問題”，是圖論領域一個著名的曆史問題與起源性問題。它探讨的是在18世紀普魯士的哥尼斯堡城（現俄羅斯加裡甯格勒）中，是否存在一條路徑，能夠恰好經過連接普列戈利亞河兩岸及河心兩座島嶼的七座橋各一次，并最終返回起點。

一、問題定義（漢英對照）

中文核心描述：能否從任意一點出發，走遍連接四個陸地區域（北岸、南岸、東島、西島）的七座橋，且每座橋隻經過一次，最終回到起點？
英文核心描述 (Dictionary Perspective): Is it possible to start from any point in the city, traverse each of the seven bridges connecting the four land masses (North Bank, South Bank, Eastern Island, Western Island) exactly once, and return to the starting point?

二、歐拉解答與圖論奠基

1736年，數學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）解決了此問題。他創造性地将問題抽象化：

頂點 (Vertices): 用點（頂點）代表四個陸地區域（A, B, C, D）。
邊 (Edges): 用線（邊）代表連接區域的七座橋。
圖 (Graph): 将實際地形轉化為一個數學結構——圖。

歐拉分析後發現，要滿足“一次性走遍所有橋并返回起點”（即尋找一條歐拉回路），每個頂點連接的邊數（即度）必須都是偶數。然而在哥尼斯堡七橋對應的圖中：

所有四個頂點的度都是奇數（三個頂點的度為3，一個頂點的度為5）。因此，歐拉得出結論：哥尼斯堡七橋問題無解。不存在這樣的路徑。

三、意義與影響

歐拉的解答不僅解決了具體問題，更開創了數學新分支——圖論 (Graph Theory)。其核心貢獻在于：

抽象建模：将實際問題轉化為點線連接的圖模型。
歐拉路徑/回路判定：建立了判斷連通圖是否存在歐拉路徑（遍曆所有邊一次但不一定回路）或歐拉回路（遍曆所有邊一次且返回起點）的充要條件：
- 歐拉回路存在：當且僅當圖中所有頂點的度均為偶數。
- 歐拉路徑存在（非回路）：當且僅當圖中恰好有兩個頂點的度為奇數（作為路徑起點和終點），其餘頂點度均為偶數。
理論奠基：為網絡分析、拓撲學、計算機科學（如路徑規劃、網絡流）等奠定了基礎。

四、權威參考來源

《數學通史》（A History of Mathematics） - Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach：該書詳細記載了哥尼斯堡橋問題的曆史背景、歐拉的解決過程及其在數學史上的裡程碑意義。
《圖論導引》（Introduction to Graph Theory） - Douglas B. West：标準圖論教材，第一章通常以哥尼斯堡七橋問題作為引例，嚴謹闡述歐拉定理及其證明。
《大英百科全書》（Encyclopædia Britannica） - "Graph Theory" / "Königsberg bridge problem" 條目：提供權威概述和曆史背景。
歐拉原始論文："Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis" (The solution of a problem relating to the geometry of position, 1736)：歐拉闡述該問題解法的原始文獻，奠定了圖論基礎（可通過學術數據庫如JSTOR或歐拉全集訪問原文或譯本）。
美國數學會（AMS） - Euler and the Königsberg Bridges：其官網或出版物常提供關于此問題的科普和專業解讀。

（注：由于未提供可驗證的有效網頁鍊接，以上引用僅标注權威書籍、文獻及機構名稱作為知識來源。）

網絡擴展解釋

哥尼斯堡七橋問題是數學史上的經典問題，其核心在于探索是否存在一條路徑，能夠不重複地經過所有七座橋并回到起點。以下是詳細解釋：

一、問題背景

18世紀，普魯士的哥尼斯堡（今俄羅斯加裡甯格勒）被普雷格爾河分為四個區域：兩個島嶼和兩岸，通過七座橋連接（如、8、9所述）。當地居民提出疑問：能否從任意地點出發，每座橋僅走一次，最終回到起點？這一問題長期未解，直至數學家歐拉介入。

二、歐拉的解決思路

歐拉在1735年左右将實際問題抽象為圖論模型：

模型簡化：将陸地（兩岸和兩島）抽象為節點，橋抽象為連接節點的邊，形成圖論中的“連通圖”。
問題轉化：原問題等價于判斷該圖是否存在歐拉回路（即一筆畫成且回到起點）。

三、結論與數學條件

歐拉通過分析得出以下結論：

歐拉回路存在條件：當且僅當圖中所有節點的度數（連接的邊數）均為偶數，且圖是連通的。
哥尼斯堡橋問題無解：對應的四個節點中，三個節點度數為3，一個為5，均為奇數，因此無法滿足條件。

四、曆史意義

開創圖論：該問題成為圖論研究的起點，歐拉因此被稱為“圖論之父”。
推動拓撲學發展：其抽象建模方法為拓撲學奠定了基礎。

五、現實應用

歐拉回路理論被廣泛應用于現代領域，如電路設計、路徑規劃等（綜合、6、10）。

總結來看，哥尼斯堡七橋問題通過歐拉的創新性轉化，不僅解決了實際難題，更催生了數學新分支，體現了抽象思維對科學發展的深遠影響。