哥尼斯堡桥问题英文解释翻译、哥尼斯堡桥问题的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 konigsberg bridge problem

分词翻译：

哥的英语翻译：

elder brother

尼的英语翻译：

Buddhist nun; priestess

斯的英语翻译：

this
【化】 geepound

堡的英语翻译：

fort; fortress

桥的英语翻译：

bridge
【医】 bridge; pons

问题的英语翻译：

issue; problem; question; trouble
【计】 sieve problem
【经】 subject

专业解析

哥尼斯堡桥问题（Königsberg Bridge Problem），中文常译作“哥尼斯堡七桥问题”，是图论领域一个著名的历史问题与起源性问题。它探讨的是在18世纪普鲁士的哥尼斯堡城（现俄罗斯加里宁格勒）中，是否存在一条路径，能够恰好经过连接普列戈利亚河两岸及河心两座岛屿的七座桥各一次，并最终返回起点。

一、问题定义（汉英对照）

中文核心描述：能否从任意一点出发，走遍连接四个陆地区域（北岸、南岸、东岛、西岛）的七座桥，且每座桥只经过一次，最终回到起点？
英文核心描述 (Dictionary Perspective): Is it possible to start from any point in the city, traverse each of the seven bridges connecting the four land masses (North Bank, South Bank, Eastern Island, Western Island) exactly once, and return to the starting point?

二、欧拉解答与图论奠基

1736年，数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）解决了此问题。他创造性地将问题抽象化：

顶点 (Vertices): 用点（顶点）代表四个陆地区域（A, B, C, D）。
边 (Edges): 用线（边）代表连接区域的七座桥。
图 (Graph): 将实际地形转化为一个数学结构——图。

欧拉分析后发现，要满足“一次性走遍所有桥并返回起点”（即寻找一条欧拉回路），每个顶点连接的边数（即度）必须都是偶数。然而在哥尼斯堡七桥对应的图中：

所有四个顶点的度都是奇数（三个顶点的度为3，一个顶点的度为5）。因此，欧拉得出结论：哥尼斯堡七桥问题无解。不存在这样的路径。

三、意义与影响

欧拉的解答不仅解决了具体问题，更开创了数学新分支——图论 (Graph Theory)。其核心贡献在于：

抽象建模：将实际问题转化为点线连接的图模型。
欧拉路径/回路判定：建立了判断连通图是否存在欧拉路径（遍历所有边一次但不一定回路）或欧拉回路（遍历所有边一次且返回起点）的充要条件：
- 欧拉回路存在：当且仅当图中所有顶点的度均为偶数。
- 欧拉路径存在（非回路）：当且仅当图中恰好有两个顶点的度为奇数（作为路径起点和终点），其余顶点度均为偶数。
理论奠基：为网络分析、拓扑学、计算机科学（如路径规划、网络流）等奠定了基础。

四、权威参考来源

《数学通史》（A History of Mathematics） - Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach：该书详细记载了哥尼斯堡桥问题的历史背景、欧拉的解决过程及其在数学史上的里程碑意义。
《图论导引》（Introduction to Graph Theory） - Douglas B. West：标准图论教材，第一章通常以哥尼斯堡七桥问题作为引例，严谨阐述欧拉定理及其证明。
《大英百科全书》（Encyclopædia Britannica） - "Graph Theory" / "Königsberg bridge problem" 条目：提供权威概述和历史背景。
欧拉原始论文："Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis" (The solution of a problem relating to the geometry of position, 1736)：欧拉阐述该问题解法的原始文献，奠定了图论基础（可通过学术数据库如JSTOR或欧拉全集访问原文或译本）。
美国数学会（AMS） - Euler and the Königsberg Bridges：其官网或出版物常提供关于此问题的科普和专业解读。

（注：由于未提供可验证的有效网页链接，以上引用仅标注权威书籍、文献及机构名称作为知识来源。）

网络扩展解释

哥尼斯堡七桥问题是数学史上的经典问题，其核心在于探索是否存在一条路径，能够不重复地经过所有七座桥并回到起点。以下是详细解释：

一、问题背景

18世纪，普鲁士的哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）被普雷格尔河分为四个区域：两个岛屿和两岸，通过七座桥连接（如、8、9所述）。当地居民提出疑问：能否从任意地点出发，每座桥仅走一次，最终回到起点？这一问题长期未解，直至数学家欧拉介入。

二、欧拉的解决思路

欧拉在1735年左右将实际问题抽象为图论模型：

模型简化：将陆地（两岸和两岛）抽象为节点，桥抽象为连接节点的边，形成图论中的“连通图”。
问题转化：原问题等价于判断该图是否存在欧拉回路（即一笔画成且回到起点）。

三、结论与数学条件

欧拉通过分析得出以下结论：

欧拉回路存在条件：当且仅当图中所有节点的度数（连接的边数）均为偶数，且图是连通的。
哥尼斯堡桥问题无解：对应的四个节点中，三个节点度数为3，一个为5，均为奇数，因此无法满足条件。

四、历史意义

开创图论：该问题成为图论研究的起点，欧拉因此被称为“图论之父”。
推动拓扑学发展：其抽象建模方法为拓扑学奠定了基础。

五、现实应用

欧拉回路理论被广泛应用于现代领域，如电路设计、路径规划等（综合、6、10）。

总结来看，哥尼斯堡七桥问题通过欧拉的创新性转化，不仅解决了实际难题，更催生了数学新分支，体现了抽象思维对科学发展的深远影响。