根軌迹圖英文解釋翻譯、根軌迹圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 root locus diagram; root locus plot

分詞翻譯：

根的英語翻譯：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【醫】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

軌迹的英語翻譯：

contrail; locus; orbit; track

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

根軌迹圖（Root Locus）是控制系統中分析閉環極點隨系統參數變化的圖形化工具。其英文術語"Root Locus"由Walter R. Evans于1948年提出，字面含義為"根的位置軌迹"，指代特征方程根在複平面上的運動路徑。該圖通過繪制開環增益變化時閉環極點的運動軌迹，直觀反映系統穩定性與動态特性。

根據IEEE Xplore文獻庫的定義，根軌迹的數學基礎建立在特征方程$1 + KG(s)H(s) = 0$上，其中$K$為可變增益，$G(s)$和$H(s)$分别代表前向和反饋傳遞函數。軌迹曲線滿足幅角條件和幅值條件： $$ angle KG(s)H(s) = pm180^circ(2k+1) quad (k=0,1,2,...) $$ $$ |KG(s)H(s)| = 1 $$

美國密歇根大學控制系統課程指出，根軌迹圖主要用于：

預測系統穩定性邊界
确定臨界阻尼比
優化控制器參數設計
分析時域響應特性

《現代控制工程》（第五版）特别強調根軌迹法的工程價值體現在：可通過圖形化方式直接觀察增益變化對系統極點位置的影響，無需進行複雜數值計算。該方法被廣泛應用于航空航天控制系統設計與工業過程控制領域。

網絡擴展解釋

根軌迹圖是控制系統中用于分析閉環極點隨系統參數（通常為增益( K )）變化的圖形化工具。其核心是通過繪制特征方程根在複平面上的軌迹，直觀反映系統穩定性、動态響應等特性。以下是關鍵要點：

一、基本概念

定義
根軌迹圖展示了當系統開環增益( K )從( 0 )逐漸增大到( +infty )時，閉環傳遞函數的極點（即特征方程的根）在複平面上的運動路徑。
核心作用
- 穩定性分析：通過極點位置判斷系統是否穩定（極點位于左半平面時穩定）。
- 動态性能評估：極點位置影響超調量、調節時間等指标（如極點靠近虛軸時響應更慢）。

二、繪制規則（關鍵步驟）

起點與終點
- 根軌迹起始于開環極點（( K=0 )時的根），終止于開環零點或無窮遠處（( K to +infty )）。
分支數與對稱性
- 分支數等于開環極點數，且關于實軸對稱。
實軸上的根軌迹
- 若某段實軸右側的極點與零點數之和為奇數，則該段存在根軌迹。
漸近線與分離點
- 漸近線角度由( frac{(2k+1)pi}{n-m} )計算（( n,m )為極點和零點數）。
- 分離點（根軌迹交彙處）通過求解( frac{dK}{ds}=0 )确定。

三、應用場景

參數調優
通過調整增益( K )，使極點位于理想區域，優化系統響應（如減少超調）。
穩定性判據
直接觀察根軌迹是否穿越虛軸（臨界穩定點），确定系統穩定範圍。
高階系統簡化
主導極點法可忽略遠離虛軸的極點，簡化系統分析。

四、示例說明

考慮開環傳遞函數( G(s) = frac{K}{s(s+2)} )，其根軌迹為：

起點：( s=0 )和( s=-2 )（開環極點）。
終點：兩個分支趨向無窮遠，漸近線角度為( pm90^circ )。
分離點：通過計算得( s=-1 )，此處增益( K=1 )。

當( K>1 )時，根軌迹進入複平面，系統響應變為振蕩；若( K )過大，根軌迹可能進入右半平面，導緻系統失穩。

根軌迹圖是控制系統設計與分析的基礎工具，結合奈奎斯特圖、伯德圖等，可全面評估系統性能。實際應用中需綜合幾何規則與代數計算，确保參數設計的合理性。