根轨迹图英文解释翻译、根轨迹图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 root locus diagram; root locus plot

分词翻译：

根的英语翻译：

base; cause; foot; origin; radix; root; source
【化】 radical
【医】 rad.; radical; radices; radix; rhizo-; root

轨迹的英语翻译：

contrail; locus; orbit; track

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

根轨迹图（Root Locus）是控制系统中分析闭环极点随系统参数变化的图形化工具。其英文术语"Root Locus"由Walter R. Evans于1948年提出，字面含义为"根的位置轨迹"，指代特征方程根在复平面上的运动路径。该图通过绘制开环增益变化时闭环极点的运动轨迹，直观反映系统稳定性与动态特性。

根据IEEE Xplore文献库的定义，根轨迹的数学基础建立在特征方程$1 + KG(s)H(s) = 0$上，其中$K$为可变增益，$G(s)$和$H(s)$分别代表前向和反馈传递函数。轨迹曲线满足幅角条件和幅值条件： $$ angle KG(s)H(s) = pm180^circ(2k+1) quad (k=0,1,2,...) $$ $$ |KG(s)H(s)| = 1 $$

美国密歇根大学控制系统课程指出，根轨迹图主要用于：

预测系统稳定性边界
确定临界阻尼比
优化控制器参数设计
分析时域响应特性

《现代控制工程》（第五版）特别强调根轨迹法的工程价值体现在：可通过图形化方式直接观察增益变化对系统极点位置的影响，无需进行复杂数值计算。该方法被广泛应用于航空航天控制系统设计与工业过程控制领域。

网络扩展解释

根轨迹图是控制系统中用于分析闭环极点随系统参数（通常为增益( K )）变化的图形化工具。其核心是通过绘制特征方程根在复平面上的轨迹，直观反映系统稳定性、动态响应等特性。以下是关键要点：

一、基本概念

定义
根轨迹图展示了当系统开环增益( K )从( 0 )逐渐增大到( +infty )时，闭环传递函数的极点（即特征方程的根）在复平面上的运动路径。
核心作用
- 稳定性分析：通过极点位置判断系统是否稳定（极点位于左半平面时稳定）。
- 动态性能评估：极点位置影响超调量、调节时间等指标（如极点靠近虚轴时响应更慢）。

二、绘制规则（关键步骤）

起点与终点
- 根轨迹起始于开环极点（( K=0 )时的根），终止于开环零点或无穷远处（( K to +infty )）。
分支数与对称性
- 分支数等于开环极点数，且关于实轴对称。
实轴上的根轨迹
- 若某段实轴右侧的极点与零点数之和为奇数，则该段存在根轨迹。
渐近线与分离点
- 渐近线角度由( frac{(2k+1)pi}{n-m} )计算（( n,m )为极点和零点数）。
- 分离点（根轨迹交汇处）通过求解( frac{dK}{ds}=0 )确定。

三、应用场景

参数调优
通过调整增益( K )，使极点位于理想区域，优化系统响应（如减少超调）。
稳定性判据
直接观察根轨迹是否穿越虚轴（临界稳定点），确定系统稳定范围。
高阶系统简化
主导极点法可忽略远离虚轴的极点，简化系统分析。

四、示例说明

考虑开环传递函数( G(s) = frac{K}{s(s+2)} )，其根轨迹为：

起点：( s=0 )和( s=-2 )（开环极点）。
终点：两个分支趋向无穷远，渐近线角度为( pm90^circ )。
分离点：通过计算得( s=-1 )，此处增益( K=1 )。

当( K>1 )时，根轨迹进入复平面，系统响应变为振荡；若( K )过大，根轨迹可能进入右半平面，导致系统失稳。

根轨迹图是控制系统设计与分析的基础工具，结合奈奎斯特图、伯德图等，可全面评估系统性能。实际应用中需综合几何规则与代数计算，确保参数设计的合理性。