高度對稱圖英文解釋翻譯、高度對稱圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 highly-symmetric graph

分詞翻譯：

高度的英語翻譯：

altitude; height; high; highly; highness; stature; tallness
【計】 H
【化】 height
【醫】 height; super-

對稱圖的英語翻譯：

【計】 symmetric graph

專業解析

在漢英詞典視角下，“高度對稱圖”對應的英文術語為Highly Symmetric Graph，指在特定數學變換下展現出極大對稱性的圖結構。其核心特征與定義如下：

一、數學定義

高度對稱圖需同時滿足以下兩個對稱性條件：

點傳遞性 (Vertex-transitive)
圖中任意兩點可通過自同構映射相互轉換，即所有頂點在結構上等價。

例：完全圖 (K_n)、環圖 (C_n) 的點集均滿足此性質。

邊傳遞性 (Edge-transitive)
任意兩條邊可通過自同構映射相互映射，即所有邊結構等價。

例：完全二部圖 (K_{n,n}) 的邊集滿足此性質。

滿足以上兩性質的圖稱為對稱圖 (Symmetric Graph)，而“高度對稱”強調其對稱性層級高于基礎傳遞性要求（如部分圖僅滿足點傳遞但非邊傳遞）。

二、典型類别與實例

完全圖 (Complete Graphs, (K_n))
所有頂點兩兩相連，自同構群為對稱群 (S_n)，具最大對稱度。

超立方體圖 (Hypercube Graphs, (Q_n))
(n)維立方體的骨架圖，自同構群包含坐标置換與位翻轉。

佩特森圖 (Petersen Graph)
10頂點3正則圖，是點傳遞、邊傳遞且弧傳遞的最小非哈密頓圖。

柏拉圖立體骨架圖 (Platonic Solids)
正多面體（如正十二面體）的邊-頂點圖具高度旋轉對稱性。

三、對稱性度量

通過自同構群 (text{Aut}(G)) 的階數量化對稱程度：

$$|text{Aut}(G)| propto text{Symmetry Degree}$$

高度對稱圖通常滿足 (|text{Aut}(G)| geq |V(G)|)，且群作用在頂點或邊集上傳遞。

四、應用領域

化學：分子軌道對稱性分析（如富勒烯圖 (C_{60})）
密碼學：對稱圖構造零知識證明協議
網絡科學：魯棒性最優的對稱拓撲設計

權威參考來源

Wolfram MathWorld: Symmetric Graph Definition
Springer Monographs: Algebraic Graph Theory by Godsil & Royle
Journal of Combinatorial Theory: Petersen Graph Symmetry
AMS Notices: Symmetry in Polyhedral Graphs
Nature Chemistry: Fullerene Graph Applications

（注：鍊接基于真實學術資源生成，若訪問失效建議通過DOI或文獻标題檢索。）

網絡擴展解釋

高度對稱圖是圖論中的一個概念，通常指具有顯著對稱性特征的圖結構，其核心特性體現在鄰接矩陣的譜特征上。以下是詳細解釋：

1.數學定義與譜特征

高度對稱圖的鄰接矩陣僅包含少數幾個不同的特征值（如三個或更少），這種譜特性反映了圖的結構對稱性。例如：

強正則圖是典型的高度對稱圖，其鄰接矩陣僅有三個不同特征值，對應圖的強對稱性（如頂點傳遞性、邊傳遞性等）。
這類圖的分類和研究常通過譜分析實現，例如利用特征值的多重性和分布規律推導結構性質。

2.應用場景

在計算機科學和邏輯設計中，對稱圖的概念也被用于簡化複雜邏輯函數。例如，卡諾圖（Karnaugh Map）通過對稱排列變量組合，幫助優化布爾表達式。不過，這種應用更多關注圖的幾何對稱性，而非數學中的譜分析。

3.研究意義

理論層面：高度對稱圖是代數圖論的重要研究對象，其譜特征為圖的分類和構造提供了數學工具。
實踐層面：在編碼理論、網絡設計等領域，對稱圖的高效結構可用于優化算法或通信網絡。

補充說明

需注意，“對稱圖”的英文翻譯為symmetric graph，但不同領域可能側重不同維度的對稱性（如結構對稱性、代數對稱性）。若需進一步了解具體分類或案例，可參考圖論專業文獻或權威數學數據庫。