公理英文解釋翻譯、公理的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
axiom; generally acknowledged truth
【計】 Armstrong
分詞翻譯：
公的英語翻譯：
fair; general; impartial; public; public affairs
【機】 male
理的英語翻譯：
manage; natural science; pay attention to; reason; texture; tidy up; truth
專業解析
公理（Axiom）的漢英詞典釋義與學術解析
1. 漢英對照與核心定義
在權威漢英詞典中，“公理”對應英文術語“axiom”，定義為“不證自明的基本命題，構成邏輯或數學系統的推理基礎”。例如《現代漢語詞典》強調其“無需證明而被普遍接受的真理屬性”，如“兩點之間線段最短”是幾何學中的經典公理。
2. 數學公理系統的權威解釋
根據《中國大百科全書》數學卷，公理是形式系統中“不可質疑的初始命題”，例如歐幾裡得幾何五大公設（如“凡直角皆相等”）。現代數學通過策梅洛-弗蘭克爾公理系統（ZFC）嚴格定義集合論基礎，成為多數數學分支的共識框架。
3. 邏輯學與哲學視角
牛津哲學詞典指出，公理在邏輯學中體現為“推理規則的起點”，如命題邏輯中的排中律（A或非A必有一真）。哲學家羅素在《數學原理》中論證，公理化方法可消除語義歧義，推動形式科學的發展。
4. 跨學科應用實例
計算機科學領域，公理化思想用于程式驗證，如霍爾邏輯（Hoare Logic）以前後斷言公理化程式行為。經濟學中，理性人假設被視為構建模型的公理性前提，盡管其真實性存在争議。
參考來源
- 《現代漢語詞典》（第7版），商務印書館
- 《中國大百科全書·數學卷》，中國大百科全書出版社
- 《牛津哲學詞典》（Oxford Dictionary of Philosophy）
- 霍爾邏輯論文《An Axiomatic Basis for Computer Programming》，C.A.R. Hoare
網絡擴展解釋
“公理”是一個多領域共用的核心概念，其含義在不同學科中有細微差異，但核心思想一緻：無需證明而被普遍接受的基礎性真理。以下是詳細解釋：
1. 基本定義
- 數學與邏輯學：公理是構建理論體系的邏輯起點，作為推理的基礎規則，無需證明即可被承認。例如，歐幾裡得幾何中的“兩點之間可作一條直線”。
- 哲學：公理被視為自明的真理，是知識體系的根基，如笛卡爾“我思故我在”的哲學第一原理。
2. 公理的特點
- 自明性：直觀上被認為顯然成立（如“整體大于部分”）。
- 獨立性：無法從其他公理推導出，是系統的最小化設定。
- 一緻性：公理之間不互相矛盾，共同支撐理論體系。
3. 經典公理系統示例
- 歐幾裡得幾何：5條公理構成古典幾何基礎，如“所有直角彼此相等”。
- 集合論公理（ZFC系統）：如“外延公理”（集合由元素唯一确定）。
- 皮亞諾算術公理：定義自然數的基本性質，如“0是自然數”。
4. 公理與定理的區别
- 公理：無需證明，作為推理前提。例如“矛盾律”（命題不能同時為真和假）。
- 定理：通過公理和邏輯規則推導出的結論，如勾股定理。
5. 現代科學中的公理化方法
公理化方法被用于嚴格定義學科體系，例如：
- 物理學：牛頓三大定律作為經典力學的公理。
- 計算機科學：圖靈機模型基于有限公理化的計算理論。
公理是人類理性構建知識體系的基石，其選擇直接影響理論的結構與適用範圍。盡管現代數學中公理可能不再強調“自明性”（如非歐幾何挑戰了歐氏公理），但其作為邏輯起點的核心地位始終不變。
分類
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