彈性張量英文解釋翻譯、彈性張量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 elasticity tensor

分詞翻譯：

彈的英語翻譯：

ball; bomb; flip; pellet; play; shoot; spring
【醫】 bomb; bullet

張量的英語翻譯：

tensor
【化】 tensor

專業解析

彈性張量（Elasticity Tensor）的漢英詞典釋義

在連續介質力學和材料科學中，彈性張量（英文：Elasticity Tensor）是一個描述材料彈性性質的四階張量。它定量表征了材料在受到外力（應力）作用時，其内部産生的應變響應關系，是廣義胡克定律（Hooke's Law）的核心參數。該張量完整定義了材料在微小變形下的剛度特性，包含所有可能的彈性常數。

核心物理意義：彈性張量（通常記為 (C{ijkl}) 或 (mathbf{C})）建立了應力張量（(sigma{ij})）與應變張量（(varepsilon{kl})）之間的線性本構關系： $$sigma{ij} = C{ijkl}varepsilon{kl}$$ 此式表示，材料中某一點的應力分量由該點的應變分量通過彈性張量加權求和得到。它揭示了材料抵抗彈性變形的内在能力。

數學與分量特性：

階數與分量：作為四階張量，在三維空間中，彈性張量理論上包含 81 個獨立分量（(3 = 81)）。
對稱性簡化：
- 由于應力張量和應變張量本身的對稱性（(sigma{ij} = sigma{ji}), (varepsilon{kl} = varepsilon{lk})），彈性張量具有小對稱性：(C{ijkl} = C{jikl} = C_{ijlk})。
- 對于存在應變能函數的超彈性材料，彈性張量還具有大對稱性（或稱為主對稱性）：(C{ijkl} = C{klij})。
- 基于這些對稱性，獨立彈性常數最多可減少至 21 個（各向異性材料）。
材料對稱性：實際材料的内部結構（如晶體對稱性）會進一步減少獨立分量的數量：
- 各向同性材料（Isotropic Material）：隻有 2 個獨立常數（如 Lamé 常數 (lambda, mu)，或楊氏模量 (E) 和泊松比 ( u)）。彈性張量可表示為： $$C{ijkl} = lambda delta{ij}delta{kl} + mu (delta{ik}delta{jl} + delta{il}delta_{jk})$$
- 正交各向異性材料（Orthotropic Material）：有 9 個獨立常數。
- 橫觀各向同性材料（Transversely Isotropic Material）：有 5 個獨立常數。
- 立方晶系材料（Cubic Material）：有 3 個獨立常數。

工程應用與重要性：彈性張量是計算和分析材料及結構在載荷作用下變形、應力分布、振動特性、波傳播（如聲波、地震波）的基礎。它在以下領域至關重要：

結構力學與土木工程：設計建築、橋梁、機械部件，确保其在彈性範圍内安全可靠地工作。
材料科學與工程：表征和設計新型材料（如複合材料、合金、陶瓷）的力學性能。
地球物理學：研究地殼和地幔的彈性性質，解釋地震波傳播速度。
無損檢測：利用超聲波傳播速度（與彈性常數相關）評估材料内部缺陷或性能退化。

權威參考來源：

Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1986). Theory of Elasticity (3rd ed., Vol. 7). Butterworth-Heinemann. (經典連續介質力學教材，詳細闡述彈性理論及張量表示)
Nye, J. F. (1985). Physical Properties of Crystals: Their Representation by Tensors and Matrices. Oxford University Press. (權威著作，系統介紹晶體物理性質的張量描述，包括彈性)
Timoshenko, S. P., & Goodier, J. N. (1970). Theory of Elasticity (3rd ed.). McGraw-Hill. (工程彈性力學的經典教材，深入淺出)
National Institute of Standards and Technology (NIST). Elastic Properties. (美國國家标準與技術研究院提供的材料性能數據庫和背景知識)(注：此為NIST官網子頁面示例，實際需訪問具體數據庫)

網絡擴展解釋

彈性張量（Elasticity Tensor）是連續介質力學中描述材料彈性性質的四階張量，用于表征材料在彈性變形階段應力與應變之間的線性關系。其核心數學形式源于廣義胡克定律（Hooke's Law）：

$$ sigma{ij} = C{ijkl} cdot epsilon_{kl} $$

其中：

$sigma_{ij}$ 是二階應力張量，表示材料内部單位面積的力；
$epsilon_{kl}$ 是二階應變張量，描述材料形變程度；
$C_{ijkl}$ 是四階彈性張量，包含材料的彈性常數。

關鍵特性與物理意義

四階張量結構
彈性張量共有 $3=81$ 個分量，但由于應力張量和應變張量的對稱性（如$sigma{ij}=sigma{ji}$），實際獨立分量大幅減少。對于最常見的各向同性材料（如金屬、玻璃），彈性張量僅需2個獨立參數即可完整描述，例如：
- 楊氏模量（Young's modulus）和泊松比（Poisson's ratio）；
- 或拉梅常數（Lamé constants $lambda$ 和 $mu$）。
材料對稱性的影響
材料的晶體結構對稱性會進一步減少彈性張量的獨立分量。例如：
- 立方晶體：3個獨立分量；
- 正交晶體：9個獨立分量；
- 三斜晶體（最低對稱性）：21個獨立分量。
物理意義
每個分量 $C{ijkl}$ 表示材料在特定方向上的剛度響應。例如，$C{1111}$ 對應沿x軸拉伸時的剛度，而 $C_{1122}$ 反映橫向收縮效應（與泊松比相關）。

工程應用

剛度矩陣：通過Voigt标記法将四階張量簡化為6×6矩陣，便于工程計算。
波動傳播：彈性張量決定聲波在材料中的傳播速度（各向異性材料中不同方向波速不同）。
複合材料設計：通過調控彈性張量分量優化材料力學性能。

若需具體數值或實驗測量方法（如超聲波法、納米壓痕法），可進一步說明材料類型以縮小範圍。