公理英文解释翻译、公理的近义词、反义词、例句
英语翻译：
axiom; generally acknowledged truth
【计】 Armstrong
分词翻译：
公的英语翻译：
fair; general; impartial; public; public affairs
【机】 male
理的英语翻译：
manage; natural science; pay attention to; reason; texture; tidy up; truth
专业解析
公理（Axiom）的汉英词典释义与学术解析
1. 汉英对照与核心定义
在权威汉英词典中，“公理”对应英文术语“axiom”，定义为“不证自明的基本命题，构成逻辑或数学系统的推理基础”。例如《现代汉语词典》强调其“无需证明而被普遍接受的真理属性”，如“两点之间线段最短”是几何学中的经典公理。
2. 数学公理系统的权威解释
根据《中国大百科全书》数学卷，公理是形式系统中“不可质疑的初始命题”，例如欧几里得几何五大公设（如“凡直角皆相等”）。现代数学通过策梅洛-弗兰克尔公理系统（ZFC）严格定义集合论基础，成为多数数学分支的共识框架。
3. 逻辑学与哲学视角
牛津哲学词典指出，公理在逻辑学中体现为“推理规则的起点”，如命题逻辑中的排中律（A或非A必有一真）。哲学家罗素在《数学原理》中论证，公理化方法可消除语义歧义，推动形式科学的发展。
4. 跨学科应用实例
计算机科学领域，公理化思想用于程序验证，如霍尔逻辑（Hoare Logic）以前后断言公理化程序行为。经济学中，理性人假设被视为构建模型的公理性前提，尽管其真实性存在争议。
参考来源
- 《现代汉语词典》（第7版），商务印书馆
- 《中国大百科全书·数学卷》，中国大百科全书出版社
- 《牛津哲学词典》（Oxford Dictionary of Philosophy）
- 霍尔逻辑论文《An Axiomatic Basis for Computer Programming》，C.A.R. Hoare
网络扩展解释
“公理”是一个多领域共用的核心概念，其含义在不同学科中有细微差异，但核心思想一致：无需证明而被普遍接受的基础性真理。以下是详细解释：
1. 基本定义
- 数学与逻辑学：公理是构建理论体系的逻辑起点，作为推理的基础规则，无需证明即可被承认。例如，欧几里得几何中的“两点之间可作一条直线”。
- 哲学：公理被视为自明的真理，是知识体系的根基，如笛卡尔“我思故我在”的哲学第一原理。
2. 公理的特点
- 自明性：直观上被认为显然成立（如“整体大于部分”）。
- 独立性：无法从其他公理推导出，是系统的最小化设定。
- 一致性：公理之间不互相矛盾，共同支撑理论体系。
3. 经典公理系统示例
- 欧几里得几何：5条公理构成古典几何基础，如“所有直角彼此相等”。
- 集合论公理（ZFC系统）：如“外延公理”（集合由元素唯一确定）。
- 皮亚诺算术公理：定义自然数的基本性质，如“0是自然数”。
4. 公理与定理的区别
- 公理：无需证明，作为推理前提。例如“矛盾律”（命题不能同时为真和假）。
- 定理：通过公理和逻辑规则推导出的结论，如勾股定理。
5. 现代科学中的公理化方法
公理化方法被用于严格定义学科体系，例如：
- 物理学：牛顿三大定律作为经典力学的公理。
- 计算机科学：图灵机模型基于有限公理化的计算理论。
公理是人类理性构建知识体系的基石，其选择直接影响理论的结构与适用范围。尽管现代数学中公理可能不再强调“自明性”（如非欧几何挑战了欧氏公理），但其作为逻辑起点的核心地位始终不变。
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