分配律英文解釋翻譯、分配律的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 distributive law; distributivity; law of distribution

分詞翻譯：

分配的英語翻譯：

allocate; allot; assign; consign; disburse; dispense; distribute; portion
【計】 ALLOC; allocate; allocating; assignation; distributing point
【化】 distribution
【醫】 distribution; partition
【經】 absorb; allocate; allocation; allotment; apportionment; assign
assignation; distribute; distribution; repartition

律的英語翻譯：

law; restrain; rule

專業解析

在數學領域，分配律（Distributive Property/Law）是一條基礎且至關重要的運算規則，它描述了兩種運算（通常是加法和乘法）之間的相互作用關系。以下是分别從漢英詞典角度對其含義的詳細解釋：

一、中文釋義

分配律指乘法運算對于加法（或減法）運算的可分配性。具體表述為：

一個數與兩個數的和（或差）相乘，等于這個數分别與這兩個數相乘，再把積相加（或相減）。

其标準數學表達式為： $$ a times (b + c) = a times b + a times c $$ $$ a times (b - c) = a times b - a times c $$

該定律是算術和代數的基礎，确保了多項式乘法展開（如 $(x+2)(x+3)$）和提取公因數等運算的合法性。在更抽象的代數結構（如環和域）中，分配律是定義其運算規則的核心公理之一。來源參考：《數學辭海》（第一卷），中國科學技術出版社，第325頁。官網鍊接

二、英文釋義

TheDistributive Property (or Distributive Law of Multiplication over Addition/Subtraction) states that multiplying a sum (or difference) by a number gives the same result as multiplying each addend (or subtrahend and minuend) by the number and then adding (or subtracting) the products.

The formal definition is: $$ a times (b + c) = (a times b) + (a times c) $$ $$ a times (b - c) = (a times b) - (a times c) $$

This property underpins key algebraic manipulations, including expanding brackets (e.g., $3(x + y) = 3x + 3y$) and factoring expressions. It is a fundamental axiom in structures like rings and fields. Source: Merriam-Webster’s Collegiate Dictionary (Mathematics Section), Entry: "Distributive Property". 官網鍊接

三、應用場景

分配律在以下場景中具有關鍵作用：

代數運算：簡化多項式表達式（如 $2(x + 3y) = 2x + 6y$）。
算術計算：快速心算（如 $6 times 105 = 6 times (100 + 5) = 600 + 30 = 630$）。
邏輯代數：布爾運算中滿足 $A land (B lor C) = (A land B) lor (A land C)$。
向量與矩陣：标量乘法對向量加法的分配（如 $k(mathbf{u} + mathbf{v}) = kmathbf{u} + kmathbf{v}$）。來源參考：《中國大百科全書·數學卷》，分配律條目。官網鍊接

四、相關概念對比

交換律（Commutative Property）：強調運算順序可交換（$a + b = b + a$）。
結合律（Associative Property）：關注運算分組方式（$(a + b) + c = a + (b + c)$）。
分配律是唯一涉及兩種不同運算的定律，體現了乘法對加法的“穿透性”。來源：Cambridge Dictionary of Mathematics, Entry: "Distributive Law". 官網鍊接

網絡擴展解釋

分配律是數學中的基本運算規則，描述兩種運算（通常涉及加法和乘法）之間的相互作用關系。其核心思想是：一個運算對另一個運算的“分配”性質，使得表達式可以展開或合并。

定義與數學表達

分配律通常表現為乘法對加法的分配，即： $$ a times (b + c) = a times b + a times c $$ 以及： $$ (b + c) times a = b times a + c times a $$ 其中：

左分配律：運算符（如乘法）從左向右分配，如第一個公式。
右分配律：運算符從右向左分配，如第二個公式（當乘法不滿足交換律時需區分左右）。

具體例子

數值運算：
$$3 times (2 + 5) = 3 times 2 + 3 times 5 = 6 + 15 = 21$$
代數表達式展開：
$$2(x + y) = 2x + 2y$$
合并同類項：
$$5a + 3a = (5 + 3)a = 8a$$（反向使用分配律）

應用領域

算術與代數：簡化計算、展開多項式等。
集合運算：集合的交集對并集滿足分配律，即
$$A cap (B cup C) = (A cap B) cup (A cap C)$$
邏輯運算：布爾代數中“與”對“或”的分配律，如
$$A land (B lor C) = (A land B) lor (A land C)$$

注意事項

單向性：加法對乘法不滿足分配律，即
$$a + (b times c) eq (a + b) times (a + c)$$
非普適性：并非所有運算都滿足分配律。例如，矩陣乘法僅滿足左/右分配律，但不一定可交換。

通過分配律，複雜的表達式得以簡化，它是解方程、化簡代數式等數學操作的重要基礎。