分配律英文解释翻译、分配律的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 distributive law; distributivity; law of distribution

分词翻译：

分配的英语翻译：

allocate; allot; assign; consign; disburse; dispense; distribute; portion
【计】 ALLOC; allocate; allocating; assignation; distributing point
【化】 distribution
【医】 distribution; partition
【经】 absorb; allocate; allocation; allotment; apportionment; assign
assignation; distribute; distribution; repartition

律的英语翻译：

law; restrain; rule

专业解析

在数学领域，分配律（Distributive Property/Law）是一条基础且至关重要的运算规则，它描述了两种运算（通常是加法和乘法）之间的相互作用关系。以下是分别从汉英词典角度对其含义的详细解释：

一、中文释义

分配律指乘法运算对于加法（或减法）运算的可分配性。具体表述为：

一个数与两个数的和（或差）相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加（或相减）。

其标准数学表达式为： $$ a times (b + c) = a times b + a times c $$ $$ a times (b - c) = a times b - a times c $$

该定律是算术和代数的基础，确保了多项式乘法展开（如 $(x+2)(x+3)$）和提取公因数等运算的合法性。在更抽象的代数结构（如环和域）中，分配律是定义其运算规则的核心公理之一。来源参考：《数学辞海》（第一卷），中国科学技术出版社，第325页。官网链接

二、英文释义

TheDistributive Property (or Distributive Law of Multiplication over Addition/Subtraction) states that multiplying a sum (or difference) by a number gives the same result as multiplying each addend (or subtrahend and minuend) by the number and then adding (or subtracting) the products.

The formal definition is: $$ a times (b + c) = (a times b) + (a times c) $$ $$ a times (b - c) = (a times b) - (a times c) $$

This property underpins key algebraic manipulations, including expanding brackets (e.g., $3(x + y) = 3x + 3y$) and factoring expressions. It is a fundamental axiom in structures like rings and fields. Source: Merriam-Webster’s Collegiate Dictionary (Mathematics Section), Entry: "Distributive Property". 官网链接

三、应用场景

分配律在以下场景中具有关键作用：

代数运算：简化多项式表达式（如 $2(x + 3y) = 2x + 6y$）。
算术计算：快速心算（如 $6 times 105 = 6 times (100 + 5) = 600 + 30 = 630$）。
逻辑代数：布尔运算中满足 $A land (B lor C) = (A land B) lor (A land C)$。
向量与矩阵：标量乘法对向量加法的分配（如 $k(mathbf{u} + mathbf{v}) = kmathbf{u} + kmathbf{v}$）。来源参考：《中国大百科全书·数学卷》，分配律条目。官网链接

四、相关概念对比

交换律（Commutative Property）：强调运算顺序可交换（$a + b = b + a$）。
结合律（Associative Property）：关注运算分组方式（$(a + b) + c = a + (b + c)$）。
分配律是唯一涉及两种不同运算的定律，体现了乘法对加法的“穿透性”。来源：Cambridge Dictionary of Mathematics, Entry: "Distributive Law". 官网链接

网络扩展解释

分配律是数学中的基本运算规则，描述两种运算（通常涉及加法和乘法）之间的相互作用关系。其核心思想是：一个运算对另一个运算的“分配”性质，使得表达式可以展开或合并。

定义与数学表达

分配律通常表现为乘法对加法的分配，即： $$ a times (b + c) = a times b + a times c $$ 以及： $$ (b + c) times a = b times a + c times a $$ 其中：

左分配律：运算符（如乘法）从左向右分配，如第一个公式。
右分配律：运算符从右向左分配，如第二个公式（当乘法不满足交换律时需区分左右）。

具体例子

数值运算：
$$3 times (2 + 5) = 3 times 2 + 3 times 5 = 6 + 15 = 21$$
代数表达式展开：
$$2(x + y) = 2x + 2y$$
合并同类项：
$$5a + 3a = (5 + 3)a = 8a$$（反向使用分配律）

应用领域

算术与代数：简化计算、展开多项式等。
集合运算：集合的交集对并集满足分配律，即
$$A cap (B cup C) = (A cap B) cup (A cap C)$$
逻辑运算：布尔代数中“与”对“或”的分配律，如
$$A land (B lor C) = (A land B) lor (A land C)$$

注意事项

单向性：加法对乘法不满足分配律，即
$$a + (b times c) eq (a + b) times (a + c)$$
非普适性：并非所有运算都满足分配律。例如，矩阵乘法仅满足左/右分配律，但不一定可交换。

通过分配律，复杂的表达式得以简化，它是解方程、化简代数式等数学操作的重要基础。