
負數(Negative Number)在數學中表示小于零的實數,漢語用“負”字強調其與正數的對立關系,英文對應術語為 negative number,源自拉丁語 negare(否定)。其核心特征包括以下三方面:
數學定義
在數軸上,負數位于原點左側,形式上以負號“-”标記,例如 $-5$。中國《義務教育數學課程标準》将其定義為“在正數前面加上負號的數”。牛津詞典進一步說明其運算特性:兩個負數相加結果更小,而負數與正數相乘結果為負(如 $-2 times 3 = -6$)。
跨學科應用
• 物理學:表示溫度低于冰點(如 $-10,^{circ}mathrm{C}$)、反向作用力
• 經濟學:用于描述財務虧損或債務(如利潤為$-50$萬元)
• 工程學:在電路分析中标記電勢差方向
曆史與文化内涵
中國《九章算術》(公元前1世紀)已記載“正負術”,而西方直到16世紀才由數學家斯蒂菲爾系統論證負數概念。這種文化差異體現在語言中:漢語“負”字既指數學符號,也引申為“負擔”,而英語 negative 同時包含“消極”與“否定”的雙重語義。
負數是一個數學概念,指小于零的實數,通常用負號“-”表示。以下是詳細解釋:
1. 基本定義與表示 負數在數軸上位于零的左側,例如-3、-1.5等。它表示與正數相反意義的量,如欠款、溫度低于冰點、海拔低于海平面等。數軸上,每個負數對應一個絕對值相等的正數,但方向相反(例如-5和5對稱分布于原點兩側)。
2. 數學性質
3. 曆史背景 負數最早出現在中國古代數學著作《九章算術》(約公元前1世紀),用于表示糧食不足的情況。歐洲直到16世紀才普遍接受負數,此前數學家稱其為“荒謬的數”。
4. 實際應用
5. 擴展概念 負數在複數系統中進一步擴展為虛數(如-1的平方根為虛數單位i),并在高等數學中用于向量、矩陣等領域的反向量描述。
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