英語翻譯：

【化】 Fermi(-Dirac) distribution

分詞翻譯：

費米的英語翻譯：

Fermi
【化】 femtometre (fm); fermi

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

費米分布（Fermi distribution）是量子統計物理學中描述費米子粒子在熱平衡狀态下能級占據概率的核心函數，其英文對應術語為"Fermi-Dirac distribution"。該分布遵循泡利不相容原理，即每個量子态最多被一個費米子占據。

數學表達式為： $$ f(E) = frac{1}{e^{(E-mu)/(k_B T)} + 1} $$ 其中$mu$為化學勢，$k_B$是玻爾茲曼常數，$T$為系統溫度。當溫度趨近絕對零度時，分布函數退化為階躍函數，此時所有低于費米能級$E_F$的态均被填滿。

該分布在以下領域具有關鍵應用價值：

1. 金屬電子理論：解釋導電材料的電子輸運特性（來源：Ashcroft & Mermin《固體物理基礎》）
2. 半導體物理：決定載流子濃度分布規律（來源：Kittel《固體物理導論》）
3. 白矮星物質狀态：描述極端密度下的電子簡并壓（來源：Shapiro《黑洞、白矮星和中子星》）

在納米器件設計和低溫物理實驗中，該分布的量子限制效應表現尤為顯著。最新研究表明，通過調節二維材料中的化學勢，可實現對費米分布形态的主動調控（來源：Nature Physics 2024年6月刊）。

網絡擴展解釋

費米分布（又稱費米-狄拉克分布）是描述全同費米子系統中粒子量子态占據概率的統計規律，由恩裡科·費米和保羅·狄拉克于1926年獨立提出。以下是其核心要點：

1.基本定義與公式

費米分布的函數表達式為： $$ f(E) = frac{1}{expleft(frac{E - E_F}{k_B T}right) + 1} $$ 其中：

• (E)：量子态的能量；
• (E_F)：費米能級（系統的化學勢）；
• (k_B)：玻爾茲曼常數；
• (T)：熱力學溫度。

2.關鍵特性

• 絕對零度（(T=0)K）：
  當能量 (E < E_F) 時，(f(E)=1)（能級被完全占據）；當 (E > E_F) 時，(f(E)=0)（能級完全空置）。
• 非零溫度（(T>0)K）：
  在費米能級 (E_F) 處，占據概率恒為 (1/2)；高于 (E_F) 的能級部分被占據，低于的則部分空置。
• 量子特性：
  因費米子遵循泡利不相容原理，每個量子态最多容納一個粒子，與經典統計（麥克斯韋-玻爾茲曼分布）顯著不同。

3.物理意義

• 費米能級的解釋：
  (E_F) 表示系統在熱平衡時電子占據概率為50%的能量界限，是區分高能态與低能态占據情況的分水嶺。
• 應用領域：
  該分布廣泛用于金屬自由電子模型、半導體載流子濃度計算及中子星物質研究等領域。

4.經典極限條件

在高溫或低密度條件下（即 (E_F ll k_B T)），費米分布退化為經典的麥克斯韋-玻爾茲曼分布。

如需進一步了解公式推導或具體應用場景，可參考量子統計力學教材或相關專業文獻。

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