方差傳播英文解釋翻譯、方差傳播的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 variancy propagation

分詞翻譯：

方差的英語翻譯：

【化】 variance
【醫】 variance

傳播的英語翻譯：

promulgate; propagate; diffuse; disperse; disseminate; monger; radiate; spread
transmit
【醫】 phoro-; propagate; propagation; transmission
【經】 circulation

專業解析

方差傳播（Variance Propagation），在統計學、測量學和工程學中，指的是不确定度或誤差通過數學運算（函數關系）傳遞的過程及其量化規律。其核心在于，當一個量（因變量）是其他多個具有不确定性的量（自變量）的函數時，該因變量的方差（或标準不确定度）如何由這些自變量的方差及其協方差計算得出。

核心概念解釋：

基礎定義：
- 方差 (Variance): 衡量隨機變量或一組數據離散程度的度量。它表示各數值與其平均值偏差的平方的平均值。方差越大，數據點越分散；方差越小，數據點越集中。
- 傳播 (Propagation): 指不确定度或誤差從輸入量（自變量）向輸出量（因變量）傳遞、擴散的過程。
- 方差傳播定律 (Law of Propagation of Variance/Uncertainty - LPU): 也稱為誤差傳播定律 (Law of Propagation of Error)。這是方差傳播的數學基礎。它提供了一個公式，用于計算因變量 $y$（作為自變量 $x_1, x_2, ..., x_n$ 的函數 $y = f(x_1, x_2, ..., x_n)$）的方差 $sigma_y$。
數學表達（方差傳播定律）：對于函數 $y = f(x_1, x_2, ..., x_n)$，假設自變量 $xi$ 的方差為 $sigma{x_i}$，且任意兩個自變量 $x_i$ 和 $xj$ 之間的協方差為 $sigma{x_i x_j}$（若變量獨立，則協方差為0），則 $y$ 的方差近似為： $$ sigmay approx sum{i=1}^{n} left( frac{partial f}{partial xi} right) sigma{xi} + 2 sum{i=1}^{n-1} sum_{j=i+1}^{n} frac{partial f}{partial x_i} frac{partial f}{partial xj} sigma{x_i x_j} $$
- $frac{partial f}{partial x_i}$ 是函數 $f$ 對自變量 $x_i$ 的偏導數（靈敏度系數），表示 $y$ 對 $x_i$ 變化的敏感程度。
- $sigma_{x_i}$ 是自變量 $x_i$ 的方差。
- $sigma_{x_i x_j}$ 是自變量 $x_i$ 和 $x_j$ 的協方差。
- 該公式是泰勒級數展開的一階近似，在函數非線性程度不高或自變量不确定度較小時適用。
關鍵要素：
- 函數關系：輸出量 $y$ 如何依賴于輸入量 $x_i$。這決定了偏導數的計算。
- 輸入量的不确定度：以方差 $sigma_{x_i}$（或标準不确定度 $u(x_i)$）表示。
- 輸入量間的相關性：通過協方差 $sigma_{x_i xj}$ 或相關系數 $rho{ij}$ 表示。如果輸入量相互獨立，則協方差項為零，公式簡化為 $sigmay approx sum{i=1}^{n} left( frac{partial f}{partial xi} right) sigma{x_i}$。
- 靈敏度系數：偏導數 $frac{partial f}{partial x_i}$ 的值。它量化了輸入量 $x_i$ 的單位變化對輸出量 $y$ 的影響大小。不确定度大的輸入量，如果其靈敏度系數小，對最終結果的不确定度貢獻也可能不大；反之，不确定度小的輸入量，如果靈敏度系數很大，也可能對最終不确定度有顯著貢獻。
主要應用場景：
- 測量不确定度評定：是《測量不确定度表示指南》(GUM) 的核心方法之一。用于評估由多個測量分量（如儀器誤差、環境因素、重複性等）組合而成的最終測量結果的不确定度。
- 大地測量與工程測量：計算點位坐标、高差、距離、角度等導出量的精度（中誤差）。
- 數據分析與建模：評估模型輸出對輸入參數不确定性的敏感性，以及模型預測結果的可靠性。
- 質量控制與實驗設計：分析不同因素對最終産品質量或實驗結果不确定性的貢獻，從而優化過程或實驗方案。

權威參考來源：

《測量不确定度表示指南》(GUM - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement): 由國際标準化組織(ISO)、國際電工委員會(IEC)、國際計量局(BIPM)、國際法制計量組織(OIML)等聯合發布，是測量不确定度評定領域的國際權威标準。其核心方法之一就是基于方差傳播定律（Law of Propagation of Uncertainty）。來源：BIPM (國際計量局)官網提供GUM文檔。
《工程統計學手冊》(NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods): 由美國國家标準與技術研究院(NIST)維護，提供了誤差傳播（方差傳播）的詳細解釋、公式推導和實例。來源：NIST官網(搜索“Propagation of Error”或“Uncertainty Propagation”)。
Wolfram MathWorld - Error Propagation: 提供了誤差傳播定律的數學定義、公式及其推導。來源：Wolfram Research 。
Wikipedia - Propagation of Uncertainty: 提供了方差傳播定律的概述、公式、推導、示例以及相關概念（如協方差、相關性）的解釋。來源：維基百科。

網絡擴展解釋

方差傳播（也稱為誤差傳播或協方差傳播）是統計學和測量學中用于分析多個隨機變量通過函數關系傳播其不确定性的核心方法。以下是詳細解釋：

1.基本定義

方差傳播描述的是：當多個隨機變量（如測量值）通過數學函數組合時，如何計算輸出變量的方差（即不确定性）。其核心是量化輸入變量的誤差如何影響輸出結果。

2.數學公式

線性函數：若 ( Y = aX + b )，則方差傳播公式為： $$ sigma_Y = a sigma_X $$
多變量非線性函數：若 ( Z = f(X, Y) )，通常采用一階泰勒近似展開，得到： $$ sigma_Z approx left( frac{partial f}{partial X} right) sigma_X + left( frac{partial f}{partial Y} right) sigma_Y + 2 frac{partial f}{partial X} frac{partial f}{partial Y} text{Cov}(X, Y) $$ 其中 (text{Cov}(X, Y)) 是協方差，衡量變量相關性。

3.應用場景

測量學：計算間接測量值的誤差（如通過長度和時間求速度的不确定性）。
統計學：參數估計（如回歸模型系數的标準誤）、蒙特卡洛模拟等。
工程與物理實驗：評估多步驟實驗中誤差累積的影響。

4.示例說明

假設獨立測量量 ( X ) 和 ( Y )，方差分别為 ( sigma_X=0.5 )、( sigma_Y=0.3 )，求 ( Z = 2X + 3Y ) 的方差： $$ sigma_Z = (2) cdot 0.5 + (3) cdot 0.3 = 2.0 + 2.7 = 4.7 $$

5.注意事項

變量獨立性：若變量相關，必須包含協方差項，否則結果偏誤。
非線性函數：高階項（如二階導數）在非線性較強時需考慮，否則近似誤差較大。
正負號影響：協方差的正負可能抵消或加劇方差傳播結果。

方差傳播通過數學公式将輸入變量的不确定性傳遞到輸出變量，是科學計算和數據分析中評估可靠性的重要工具，尤其在涉及多源誤差的場景中不可或缺。