方差传播英文解释翻译、方差传播的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 variancy propagation

分词翻译：

方差的英语翻译：

【化】 variance
【医】 variance

传播的英语翻译：

promulgate; propagate; diffuse; disperse; disseminate; monger; radiate; spread
transmit
【医】 phoro-; propagate; propagation; transmission
【经】 circulation

专业解析

方差传播（Variance Propagation），在统计学、测量学和工程学中，指的是不确定度或误差通过数学运算（函数关系）传递的过程及其量化规律。其核心在于，当一个量（因变量）是其他多个具有不确定性的量（自变量）的函数时，该因变量的方差（或标准不确定度）如何由这些自变量的方差及其协方差计算得出。

核心概念解释：

基础定义：
- 方差 (Variance): 衡量随机变量或一组数据离散程度的度量。它表示各数值与其平均值偏差的平方的平均值。方差越大，数据点越分散；方差越小，数据点越集中。
- 传播 (Propagation): 指不确定度或误差从输入量（自变量）向输出量（因变量）传递、扩散的过程。
- 方差传播定律 (Law of Propagation of Variance/Uncertainty - LPU): 也称为误差传播定律 (Law of Propagation of Error)。这是方差传播的数学基础。它提供了一个公式，用于计算因变量 $y$（作为自变量 $x_1, x_2, ..., x_n$ 的函数 $y = f(x_1, x_2, ..., x_n)$）的方差 $sigma_y$。
数学表达（方差传播定律）：对于函数 $y = f(x_1, x_2, ..., x_n)$，假设自变量 $xi$ 的方差为 $sigma{x_i}$，且任意两个自变量 $x_i$ 和 $xj$ 之间的协方差为 $sigma{x_i x_j}$（若变量独立，则协方差为0），则 $y$ 的方差近似为： $$ sigmay approx sum{i=1}^{n} left( frac{partial f}{partial xi} right) sigma{xi} + 2 sum{i=1}^{n-1} sum_{j=i+1}^{n} frac{partial f}{partial x_i} frac{partial f}{partial xj} sigma{x_i x_j} $$
- $frac{partial f}{partial x_i}$ 是函数 $f$ 对自变量 $x_i$ 的偏导数（灵敏度系数），表示 $y$ 对 $x_i$ 变化的敏感程度。
- $sigma_{x_i}$ 是自变量 $x_i$ 的方差。
- $sigma_{x_i x_j}$ 是自变量 $x_i$ 和 $x_j$ 的协方差。
- 该公式是泰勒级数展开的一阶近似，在函数非线性程度不高或自变量不确定度较小时适用。
关键要素：
- 函数关系：输出量 $y$ 如何依赖于输入量 $x_i$。这决定了偏导数的计算。
- 输入量的不确定度：以方差 $sigma_{x_i}$（或标准不确定度 $u(x_i)$）表示。
- 输入量间的相关性：通过协方差 $sigma_{x_i xj}$ 或相关系数 $rho{ij}$ 表示。如果输入量相互独立，则协方差项为零，公式简化为 $sigmay approx sum{i=1}^{n} left( frac{partial f}{partial xi} right) sigma{x_i}$。
- 灵敏度系数：偏导数 $frac{partial f}{partial x_i}$ 的值。它量化了输入量 $x_i$ 的单位变化对输出量 $y$ 的影响大小。不确定度大的输入量，如果其灵敏度系数小，对最终结果的不确定度贡献也可能不大；反之，不确定度小的输入量，如果灵敏度系数很大，也可能对最终不确定度有显著贡献。
主要应用场景：
- 测量不确定度评定：是《测量不确定度表示指南》(GUM) 的核心方法之一。用于评估由多个测量分量（如仪器误差、环境因素、重复性等）组合而成的最终测量结果的不确定度。
- 大地测量与工程测量：计算点位坐标、高差、距离、角度等导出量的精度（中误差）。
- 数据分析与建模：评估模型输出对输入参数不确定性的敏感性，以及模型预测结果的可靠性。
- 质量控制与实验设计：分析不同因素对最终产品质量或实验结果不确定性的贡献，从而优化过程或实验方案。

权威参考来源：

《测量不确定度表示指南》(GUM - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement): 由国际标准化组织(ISO)、国际电工委员会(IEC)、国际计量局(BIPM)、国际法制计量组织(OIML)等联合发布，是测量不确定度评定领域的国际权威标准。其核心方法之一就是基于方差传播定律（Law of Propagation of Uncertainty）。来源：BIPM (国际计量局)官网提供GUM文档。
《工程统计学手册》(NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods): 由美国国家标准与技术研究院(NIST)维护，提供了误差传播（方差传播）的详细解释、公式推导和实例。来源：NIST官网(搜索“Propagation of Error”或“Uncertainty Propagation”)。
Wolfram MathWorld - Error Propagation: 提供了误差传播定律的数学定义、公式及其推导。来源：Wolfram Research 。
Wikipedia - Propagation of Uncertainty: 提供了方差传播定律的概述、公式、推导、示例以及相关概念（如协方差、相关性）的解释。来源：维基百科。

网络扩展解释

方差传播（也称为误差传播或协方差传播）是统计学和测量学中用于分析多个随机变量通过函数关系传播其不确定性的核心方法。以下是详细解释：

1.基本定义

方差传播描述的是：当多个随机变量（如测量值）通过数学函数组合时，如何计算输出变量的方差（即不确定性）。其核心是量化输入变量的误差如何影响输出结果。

2.数学公式

线性函数：若 ( Y = aX + b )，则方差传播公式为： $$ sigma_Y = a sigma_X $$
多变量非线性函数：若 ( Z = f(X, Y) )，通常采用一阶泰勒近似展开，得到： $$ sigma_Z approx left( frac{partial f}{partial X} right) sigma_X + left( frac{partial f}{partial Y} right) sigma_Y + 2 frac{partial f}{partial X} frac{partial f}{partial Y} text{Cov}(X, Y) $$ 其中 (text{Cov}(X, Y)) 是协方差，衡量变量相关性。

3.应用场景

测量学：计算间接测量值的误差（如通过长度和时间求速度的不确定性）。
统计学：参数估计（如回归模型系数的标准误）、蒙特卡洛模拟等。
工程与物理实验：评估多步骤实验中误差累积的影响。

4.示例说明

假设独立测量量 ( X ) 和 ( Y )，方差分别为 ( sigma_X=0.5 )、( sigma_Y=0.3 )，求 ( Z = 2X + 3Y ) 的方差： $$ sigma_Z = (2) cdot 0.5 + (3) cdot 0.3 = 2.0 + 2.7 = 4.7 $$

5.注意事项

变量独立性：若变量相关，必须包含协方差项，否则结果偏误。
非线性函数：高阶项（如二阶导数）在非线性较强时需考虑，否则近似误差较大。
正负号影响：协方差的正负可能抵消或加剧方差传播结果。

方差传播通过数学公式将输入变量的不确定性传递到输出变量，是科学计算和数据分析中评估可靠性的重要工具，尤其在涉及多源误差的场景中不可或缺。