反對稱關系英文解釋翻譯、反對稱關系的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 antisymmetric relation

分詞翻譯：

反的英語翻譯：

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

對稱關系的英語翻譯：

【計】 symmetric relation

專業解析

反對稱關系（antisymmetric relation）是離散數學和集合論中的核心概念，指集合A上滿足特定邏輯條件的關系R。其形式化定義為：對于任意元素$a,b in A$，若$(a,b) in R$且$(b,a) in R$，則必然有$a = b$，用一階邏輯表達為： $$ forall a,b in A, (aRb land bRa) rightarrow (a = b) $$

在漢英詞典對照中，該術語對應英文"antisymmetric relation"，詞根"anti-"表示"對抗"，"symmetry"指對稱性，組合後特指這種具有約束條件的特殊對稱形态。

典型示例包括：

實數集的"≤"關系：若$a leq b$且$b leq a$，則$a = b$（參考《離散數學及其應用》
集合包含關系：若$A subseteq B$且$B subseteq A$，則$A = B$（參考ProofWiki

學科應用涵蓋：

序理論中構建偏序集
圖論中描述有向邊特性
數據庫系統的依賴關系分析

該概念需區别于對稱關系（如"同學"關系）和非對稱關系（如"父子"關系）。在範疇論中，反對稱性構成預序關系向偏序關系轉化的關鍵條件（參考Stanford Encyclopedia of Philosophy。

網絡擴展解釋

反對稱關系是集合論和離散數學中的一個重要概念，描述二元關系的一種特殊性質。其定義和核心特征如下：

定義

對于集合( A )上的二元關系( R )，若滿足： $$ forall a,b in A, (aRb land bRa) rightarrow (a = b) $$ 即：若元素( a )與( b )相互關聯，則( a )和( b )必須是同一個元素。若存在( a eq b )時( aRb )和( bRa )同時成立，則該關系不滿足反對稱性。

關鍵點解析

與對稱性的區别
- 對稱性要求：若( aRb )，則必有( bRa )（如“等于”關系）。
- 反對稱性則嚴格限制：僅當( a = b )時，才允許( aRb )和( bRa )同時成立。
與非對稱性的區别
- 非對稱性要求：若( aRb )，則( bRa )必定不成立（如“嚴格小于”( < )關系）。
- 反對稱性允許( aRb )和( bRa )同時存在，但僅當( a = b )時。

典型示例

實數集的“小于等于”關系（( leq ））
若( a leq b )且( b leq a )，則( a = b )，滿足反對稱性。
集合的包含關系（( subseteq ））
若集合( A subseteq B )且( B subseteq A )，則( A = B )。
整除關系（整數集上）
若( a mid b )且( b mid a )，則( a = pm b )。在正整數集中，可簡化為( a = b )。

應用場景

反對稱關系常見于：

偏序關系（如( leq )、( subseteq ））：要求同時滿足自反性、反對稱性和傳遞性。
圖論中的有向無環圖（DAG）：若存在路徑從節點( a )到( b )，則不存在路徑從( b )到( a )（除非( a = b )）。
數據庫理論中的依賴關系：如函數依賴的推導規則。

常見誤區

反對稱 ≠ 非對稱：非對稱關系（如( < ））隱含反對稱性，但反對稱關系不一定是非對稱的。
空關系的反對稱性：空關系（無任何元素相關）因邏輯條件前件為假，被視為反對稱的。

通過具體實例和形式化定義，可以更清晰地把握反對稱關系的本質及其數學意義。