反对称关系英文解释翻译、反对称关系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 antisymmetric relation

分词翻译：

反的英语翻译：

in reverse; on the contrary; turn over
【医】 contra-; re-; trans-

对称关系的英语翻译：

【计】 symmetric relation

专业解析

反对称关系（antisymmetric relation）是离散数学和集合论中的核心概念，指集合A上满足特定逻辑条件的关系R。其形式化定义为：对于任意元素$a,b in A$，若$(a,b) in R$且$(b,a) in R$，则必然有$a = b$，用一阶逻辑表达为： $$ forall a,b in A, (aRb land bRa) rightarrow (a = b) $$

在汉英词典对照中，该术语对应英文"antisymmetric relation"，词根"anti-"表示"对抗"，"symmetry"指对称性，组合后特指这种具有约束条件的特殊对称形态。

典型示例包括：

实数集的"≤"关系：若$a leq b$且$b leq a$，则$a = b$（参考《离散数学及其应用》
集合包含关系：若$A subseteq B$且$B subseteq A$，则$A = B$（参考ProofWiki

学科应用涵盖：

序理论中构建偏序集
图论中描述有向边特性
数据库系统的依赖关系分析

该概念需区别于对称关系（如"同学"关系）和非对称关系（如"父子"关系）。在范畴论中，反对称性构成预序关系向偏序关系转化的关键条件（参考Stanford Encyclopedia of Philosophy。

网络扩展解释

反对称关系是集合论和离散数学中的一个重要概念，描述二元关系的一种特殊性质。其定义和核心特征如下：

定义

对于集合( A )上的二元关系( R )，若满足： $$ forall a,b in A, (aRb land bRa) rightarrow (a = b) $$ 即：若元素( a )与( b )相互关联，则( a )和( b )必须是同一个元素。若存在( a eq b )时( aRb )和( bRa )同时成立，则该关系不满足反对称性。

关键点解析

与对称性的区别
- 对称性要求：若( aRb )，则必有( bRa )（如“等于”关系）。
- 反对称性则严格限制：仅当( a = b )时，才允许( aRb )和( bRa )同时成立。
与非对称性的区别
- 非对称性要求：若( aRb )，则( bRa )必定不成立（如“严格小于”( < )关系）。
- 反对称性允许( aRb )和( bRa )同时存在，但仅当( a = b )时。

典型示例

实数集的“小于等于”关系（( leq ））
若( a leq b )且( b leq a )，则( a = b )，满足反对称性。
集合的包含关系（( subseteq ））
若集合( A subseteq B )且( B subseteq A )，则( A = B )。
整除关系（整数集上）
若( a mid b )且( b mid a )，则( a = pm b )。在正整数集中，可简化为( a = b )。

应用场景

反对称关系常见于：

偏序关系（如( leq )、( subseteq ））：要求同时满足自反性、反对称性和传递性。
图论中的有向无环图（DAG）：若存在路径从节点( a )到( b )，则不存在路径从( b )到( a )（除非( a = b )）。
数据库理论中的依赖关系：如函数依赖的推导规则。

常见误区

反对称 ≠ 非对称：非对称关系（如( < ））隐含反对称性，但反对称关系不一定是非对称的。
空关系的反对称性：空关系（无任何元素相关）因逻辑条件前件为假，被视为反对称的。

通过具体实例和形式化定义，可以更清晰地把握反对称关系的本质及其数学意义。