反步變換英文解釋翻譯、反步變換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 contragra***nt transformation

分詞翻譯：

反的英語翻譯：

in reverse; on the contrary; turn over
【醫】 contra-; re-; trans-

步的英語翻譯：

pace; step

變換的英語翻譯：

alternate; switch; transform; commutation
【計】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

專業解析

反步變換（Backstepping Transformation）是一種常用于非線性控制系統設計中的遞歸設計方法，其核心思想是通過逐步構造虛拟控制量，将高階系統分解為多個低階子系統進行穩定性設計，最終導出實際控制律。以下是詳細解釋：

一、定義與核心思想

反步變換是一種基于李雅普諾夫穩定性理論的控制器設計方法。它通過引入虛拟控制變量（如誤差變量），将原系統分解為多個串聯子系統，逐步設計中間控制律，最終實現全局穩定性。其英文術語為Backstepping Transformation 或Backstepping Design。

二、數學表達與步驟

系統分解
對于高階非線性系統：

$$ dot{x}_1 = f_1(x_1) + g_1(x_1)x_2 dot{x}_2 = f_2(x) + g_2(x)u $$ 其中 ( x = [x_1, x_2]^T ) 為狀态變量，( u ) 為控制輸入。
虛拟控制律設計
首先将 ( x_2 ) 視為子系統 ( dot{x}_1 ) 的虛拟控制輸入，設計鎮定函數 ( alpha_1(x_1) ) 使得子系統穩定，并定義誤差變量 ( z_2 = x_2 - alpha_1(x_1) )。
遞歸擴展
針對誤差動力學 ( dot{z}_2 ) 設計實際控制輸入 ( u )，使得整個系統滿足李雅普諾夫穩定性條件。

三、應用場景

反步變換廣泛應用于：

自適應控制：處理參數不确定的非線性系統（如機器人軌迹跟蹤）。
魯棒控制：抑制外部擾動（如航空航天器姿态控制）。
多智能體系統：實現分布式協同控制（如無人機編隊）。

四、權威參考文獻

書籍
Krstic, M., Kanellakopoulos, I., & Kokotovic, P. V. (1995). Nonlinear and Adaptive Control Design. Wiley.

（經典教材，系統闡述反步變換理論）

學術論文
Kokotovic, P. V. (1992). The Joy of Feedback: Nonlinear and Adaptive. IEEE Control Systems Magazine.

（奠基性論文，提出遞歸設計框架）

工程應用
IEEE Xplore 數據庫收錄的案例研究（如船舶航向控制、電機驅動系統）。

五、漢英術語對照

中文	英文
反步變換	Backstepping Transformation
虛拟控制律	Virtual Control Law
李雅普諾夫函數	Lyapunov Function
誤差變量	Error Variable

注：引用來源基于控制理論經典文獻及工程應用數據庫，具體鍊接可訪問學術出版社官網（如Wiley Online Library、IEEE Xplore）檢索對應标題。

網絡擴展解釋

反步變換（Contragradient Transformation）是一種數學與工程控制領域的術語，主要用于非線性系統的控制器設計和力學分析。以下是其詳細解釋：

1.基本定義

數學與控制理論：反步變換是一種分步（step-by-step）的變換方法，通過逐層調整系統變量，将複雜非線性系統分解為多個可控制的子系統，并設計相應的反饋控制律。
力學分析：在力學中，逆步變換指廣義力向量和位移向量遵循的線性變換規律，常用于有限元法、闆殼振動分析等。

2.核心原理

反步變換的核心是通過逐步構造虛拟控制量，将系統偏差轉化為可控制的形式。例如，在控制系統中：

定義系統狀态變量（如電壓、電流等）。
設計Lyapunov函數，确保系統穩定性。
分步引入新變量，通過反饋抵消偏差，最終實現整體控制目标。

3.應用領域

非線性控制系統：如連續攪拌釜反應器（CSTR）、多輸入多輸出逆變器系統，用于設計自適應控制器。
力學與結構分析：在有限元法中處理力與位移的變換關系，或振型疊加法的動力學分析。

4.特點

逐層遞進：通過分步變換簡化複雜問題。
穩定性保障：結合Lyapunov函數，确保每一步的穩定性。
多學科交叉：既涉及控制理論，也適用于力學和工程物理領域。

5.相關術語

反步法（Backstepping）：反步變換的實踐方法，常用于控制器設計。
逆步變換：力學中的等效概念，強調力與位移的線性變換關系。

若需進一步了解具體案例（如逆變器控制步驟或力學公式），可參考相關文獻或工程教材。