反步变换英文解释翻译、反步变换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 contragra***nt transformation

分词翻译：

反的英语翻译：

in reverse; on the contrary; turn over
【医】 contra-; re-; trans-

步的英语翻译：

pace; step

变换的英语翻译：

alternate; switch; transform; commutation
【计】 reforming; transform
【化】 transform; transformation

专业解析

反步变换（Backstepping Transformation）是一种常用于非线性控制系统设计中的递归设计方法，其核心思想是通过逐步构造虚拟控制量，将高阶系统分解为多个低阶子系统进行稳定性设计，最终导出实际控制律。以下是详细解释：

一、定义与核心思想

反步变换是一种基于李雅普诺夫稳定性理论的控制器设计方法。它通过引入虚拟控制变量（如误差变量），将原系统分解为多个串联子系统，逐步设计中间控制律，最终实现全局稳定性。其英文术语为Backstepping Transformation 或Backstepping Design。

二、数学表达与步骤

系统分解
对于高阶非线性系统：

$$ dot{x}_1 = f_1(x_1) + g_1(x_1)x_2 dot{x}_2 = f_2(x) + g_2(x)u $$ 其中 ( x = [x_1, x_2]^T ) 为状态变量，( u ) 为控制输入。
虚拟控制律设计
首先将 ( x_2 ) 视为子系统 ( dot{x}_1 ) 的虚拟控制输入，设计镇定函数 ( alpha_1(x_1) ) 使得子系统稳定，并定义误差变量 ( z_2 = x_2 - alpha_1(x_1) )。
递归扩展
针对误差动力学 ( dot{z}_2 ) 设计实际控制输入 ( u )，使得整个系统满足李雅普诺夫稳定性条件。

三、应用场景

反步变换广泛应用于：

自适应控制：处理参数不确定的非线性系统（如机器人轨迹跟踪）。
鲁棒控制：抑制外部扰动（如航空航天器姿态控制）。
多智能体系统：实现分布式协同控制（如无人机编队）。

四、权威参考文献

书籍
Krstic, M., Kanellakopoulos, I., & Kokotovic, P. V. (1995). Nonlinear and Adaptive Control Design. Wiley.

（经典教材，系统阐述反步变换理论）

学术论文
Kokotovic, P. V. (1992). The Joy of Feedback: Nonlinear and Adaptive. IEEE Control Systems Magazine.

（奠基性论文，提出递归设计框架）

工程应用
IEEE Xplore 数据库收录的案例研究（如船舶航向控制、电机驱动系统）。

五、汉英术语对照

中文	英文
反步变换	Backstepping Transformation
虚拟控制律	Virtual Control Law
李雅普诺夫函数	Lyapunov Function
误差变量	Error Variable

注：引用来源基于控制理论经典文献及工程应用数据库，具体链接可访问学术出版社官网（如Wiley Online Library、IEEE Xplore）检索对应标题。

网络扩展解释

反步变换（Contragradient Transformation）是一种数学与工程控制领域的术语，主要用于非线性系统的控制器设计和力学分析。以下是其详细解释：

1.基本定义

数学与控制理论：反步变换是一种分步（step-by-step）的变换方法，通过逐层调整系统变量，将复杂非线性系统分解为多个可控制的子系统，并设计相应的反馈控制律。
力学分析：在力学中，逆步变换指广义力向量和位移向量遵循的线性变换规律，常用于有限元法、板壳振动分析等。

2.核心原理

反步变换的核心是通过逐步构造虚拟控制量，将系统偏差转化为可控制的形式。例如，在控制系统中：

定义系统状态变量（如电压、电流等）。
设计Lyapunov函数，确保系统稳定性。
分步引入新变量，通过反馈抵消偏差，最终实现整体控制目标。

3.应用领域

非线性控制系统：如连续搅拌釜反应器（CSTR）、多输入多输出逆变器系统，用于设计自适应控制器。
力学与结构分析：在有限元法中处理力与位移的变换关系，或振型叠加法的动力学分析。

4.特点

逐层递进：通过分步变换简化复杂问题。
稳定性保障：结合Lyapunov函数，确保每一步的稳定性。
多学科交叉：既涉及控制理论，也适用于力学和工程物理领域。

5.相关术语

反步法（Backstepping）：反步变换的实践方法，常用于控制器设计。
逆步变换：力学中的等效概念，强调力与位移的线性变换关系。

若需进一步了解具体案例（如逆变器控制步骤或力学公式），可参考相关文献或工程教材。