二項分布英文解釋翻譯、二項分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 binomial distribution
【經】 binomial distribution

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

項的英語翻譯：

nape; nucha; sum; term
【計】 item
【醫】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【經】 item

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

二項分布（Binomial Distribution）是概率論與統計學中描述固定次數獨立試驗中成功次數的離散概率分布，其英文定義強調“_n_次獨立重複伯努利試驗中成功次數_k_的概率模型”。以下是核心要點解析：

1. 數學定義與公式

二項分布的概率質量函數（PMF）為： $$ P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$ 其中：

$n$為試驗總次數；
$k$為成功次數（$0 leq k leq n$）；
$p$為單次試驗的成功概率。

2. 參數特性

期望值：$E(X) = np$，反映平均成功次數；
方差：$text{Var}(X) = np(1-p)$，衡量數據的離散程度。

3. 應用場景

二項分布適用于結果僅有兩種（成功/失敗）的場景，例如：

質量檢測中次品數量的預測；
醫學試驗中藥物有效病例的統計。

4. 與其他分布的關系

泊松分布：當$n$極大且$p$極小時，二項分布近似于泊松分布（$lambda = np$）；
正态分布：當$np geq 5$且$n(1-p) geq 5$時，可用正态分布近似。

參考文獻

賈俊平，《統計學》（第5版），中國人民大學出版社，2012.
Investopedia, "Binomial Distribution", 2023.
Khan Academy, "Binomial Probability", 2023.

網絡擴展解釋

二項分布是概率論中描述固定次數的獨立試驗中成功次數的離散概率分布。它適用于以下場景：每次試驗僅有兩種互斥結果（如“成功”或“失敗”），且每次成功的概率恒定，試驗之間相互獨立。

核心定義

參數：試驗次數 ( n )、單次成功概率 ( p )。
概率公式：隨機變量 ( X )（表示成功次數）的概率質量函數為： $$ P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$ 其中 ( binom{n}{k} ) 是組合數，表示從 ( n ) 次試驗中選出 ( k ) 次成功的方式數。

關鍵性質

期望（均值）：( E(X) = np )
方差：( text{Var}(X) = np(1-p) )
適用條件：試驗獨立、結果二元、概率 ( p ) 恒定。

示例

假設抛一枚均勻硬币（( p=0.5 )）5次，求恰好3次正面的概率： $$ P(X=3) = binom{5}{3} (0.5) (0.5) = 10 times 0.125 times 0.25 = 0.3125 $$

與其他分布的關系

伯努利分布：當 ( n=1 ) 時，二項分布退化為伯努利分布。
正态分布：當 ( n ) 較大且 ( p ) 不接近0或1時，可用正态分布近似（中心極限定理）。

應用場景

質量控制（如抽樣檢測次品數）
醫學研究（如藥物有效性試驗的成功案例數）
金融風險評估（如預測特定事件發生的頻次）

若需進一步探讨具體計算或實際案例，可提供更多背景信息。