二项分布英文解释翻译、二项分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 binomial distribution
【经】 binomial distribution

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

项的英语翻译：

nape; nucha; sum; term
【计】 item
【医】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【经】 item

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

二项分布（Binomial Distribution）是概率论与统计学中描述固定次数独立试验中成功次数的离散概率分布，其英文定义强调“_n_次独立重复伯努利试验中成功次数_k_的概率模型”。以下是核心要点解析：

1. 数学定义与公式

二项分布的概率质量函数（PMF）为： $$ P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$ 其中：

$n$为试验总次数；
$k$为成功次数（$0 leq k leq n$）；
$p$为单次试验的成功概率。

2. 参数特性

期望值：$E(X) = np$，反映平均成功次数；
方差：$text{Var}(X) = np(1-p)$，衡量数据的离散程度。

3. 应用场景

二项分布适用于结果仅有两种（成功/失败）的场景，例如：

质量检测中次品数量的预测；
医学试验中药物有效病例的统计。

4. 与其他分布的关系

泊松分布：当$n$极大且$p$极小时，二项分布近似于泊松分布（$lambda = np$）；
正态分布：当$np geq 5$且$n(1-p) geq 5$时，可用正态分布近似。

参考文献

贾俊平，《统计学》（第5版），中国人民大学出版社，2012.
Investopedia, "Binomial Distribution", 2023.
Khan Academy, "Binomial Probability", 2023.

网络扩展解释

二项分布是概率论中描述固定次数的独立试验中成功次数的离散概率分布。它适用于以下场景：每次试验仅有两种互斥结果（如“成功”或“失败”），且每次成功的概率恒定，试验之间相互独立。

核心定义

参数：试验次数 ( n )、单次成功概率 ( p )。
概率公式：随机变量 ( X )（表示成功次数）的概率质量函数为： $$ P(X = k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$ 其中 ( binom{n}{k} ) 是组合数，表示从 ( n ) 次试验中选出 ( k ) 次成功的方式数。

关键性质

期望（均值）：( E(X) = np )
方差：( text{Var}(X) = np(1-p) )
适用条件：试验独立、结果二元、概率 ( p ) 恒定。

示例

假设抛一枚均匀硬币（( p=0.5 )）5次，求恰好3次正面的概率： $$ P(X=3) = binom{5}{3} (0.5) (0.5) = 10 times 0.125 times 0.25 = 0.3125 $$

与其他分布的关系

伯努利分布：当 ( n=1 ) 时，二项分布退化为伯努利分布。
正态分布：当 ( n ) 较大且 ( p ) 不接近0或1时，可用正态分布近似（中心极限定理）。

应用场景

质量控制（如抽样检测次品数）
医学研究（如药物有效性试验的成功案例数）
金融风险评估（如预测特定事件发生的频次）

若需进一步探讨具体计算或实际案例，可提供更多背景信息。