曲線平移英文解釋翻譯、曲線平移的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 parallel displacement of curve

分詞翻譯：

曲的英語翻譯：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【醫】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

平移的英語翻譯：

【化】 translation

專業解析

在數學與工程學中，"曲線平移"（英文：parallel transport）指沿着流形上某條曲線移動向量時保持其方向不變的操作。其核心概念是通過Levi-Civita聯絡實現微分流形上的幾何傳輸，數學表達式可表示為：

$$ ∇_{γ'}V=0 $$

其中$γ'$是曲線的切向量場，$V$是被平移的向量場。該操作滿足以下特性：

路徑依賴性：平移結果取決于所選曲線路徑
保内積性：平移過程保持向量長度和夾角不變
局部線性：在局部坐标系下表現為線性變換

主要應用領域包括：

廣義相對論中的時空曲率計算
計算機圖形學的曲面變形算法
機器人路徑規劃中的姿态調整

參考來源：

MathWorld對平行傳輸的幾何解釋（https://mathworld.wolfram.com/ParallelTransport.html）
Springer出版的《微分幾何基礎》第三章流形運算
MIT開放課程18.965微分幾何講義第5講

網絡擴展解釋

曲線平移的詳細解釋

1. 基本定義
曲線平移是指将平面坐标系中的一條曲線整體沿某個方向移動一定距離，而不改變其形狀、大小和方向。這種變換屬于剛性變換的一種，僅改變曲線的位置，保持其幾何性質不變。

2. 數學表達
假設原曲線方程為 ( y = f(x) )，平移後的方程可通過調整變量實現：

水平平移：沿x軸方向移動。向右平移 ( a ) 個單位，方程為 ( y = f(x - a) )；向左平移則為 ( y = f(x + a) )。
垂直平移：沿y軸方向移動。向上平移 ( b ) 個單位，方程為 ( y = f(x) + b )；向下平移則為 ( y = f(x) - b )。

數學公式示例：
原抛物線 ( y = x )：

向右平移2單位：( y = (x - 2) )
向上平移3單位：( y = x + 3 )
同時向右1單位、向下4單位：( y = (x - 1) - 4 )

3. 平移方向與方程的對應關系

“左加右減”：水平平移時，移動方向與方程中x的符號相反。例如，向右移動需将 ( x ) 替換為 ( x - a )。
“上加下減”：垂直平移時，移動方向與方程中常數項的符號一緻。例如，向上移動直接加常數 ( +b )。

4. 幾何意義
平移的本質是通過向量 ( vec{v} = (a, b) ) 對曲線上每一點進行位移。例如，點 ( (x, y) ) 平移後變為 ( (x + a, y + b) )。

5. 應用場景

函數圖像分析：快速繪制函數圖形時，通過平移基礎函數（如 ( y = x )）得到複雜函數的圖像。
物理建模：描述物體運動軌迹的平移（如抛物線運動的位移）。
計算機圖形學：在圖形處理中平移幾何對象或圖像。

注意事項
平移操作不改變曲線的斜率、曲率等局部性質，僅改變全局位置。若需驗證平移是否正确，可代入特殊點（如頂點）坐标進行檢驗。