點估計英文解釋翻譯、點估計的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 point estimation
【化】 point estimation

分詞翻譯：

點的英語翻譯：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

估計的英語翻譯：

estimate; account; appraise; compute; figure; gauge; reckon
【化】 estimation
【經】 assess; assessment; computation; estimate; estimate price; estimates
gauge; reckon; reckoning; take the gauge of

專業解析

點估計（Point Estimation）是統計學中用于通過樣本數據推斷總體未知參數的方法，其核心是用一個具體的數值（點）作為參數的估計值。以下是漢英詞典角度的詳細解釋：

一、核心定義

中文釋義
點估計指利用樣本統計量直接估計總體參數（如均值、方差），得到一個确定的數值結果。例如，用樣本均值 $bar{x}$ 估計總體均值 $mu$。

來源：陳希孺《概率論與數理統計》
英文對照
Point Estimation: A single value (point) derived from sample data to approximate an unknown population parameter. For instance, using $bar{x}$ to estimate $mu$.

來源：Casella & Berger, Statistical Inference

二、關鍵要素

估計量（Estimator）
- 中文：用于估計參數的統計量（如樣本均值 $bar{x}=frac{1}{n}sum x_i$）。
- 英文：A statistic (e.g., sample mean) used to compute the estimate.
  來源：茆詩松《概率論與數理統計教程》
估計值（Estimate）
- 中文：估計量的具體計算結果（如 $bar{x}=5.2$）。
- 英文：The numerical result obtained from the estimator.
  來源：Rice, Mathematical Statistics and Data Analysis

三、常用方法

最大似然估計（MLE）
通過最大化似然函數求參數估計值，公式為：

$$hat{theta}{text{MLE}} = argmax{theta} L(theta; x)$$

來源：費勒《概率論及其應用》
矩估計法（Method of Moments）
令樣本矩等于總體矩求解參數，例如：

$$frac{1}{n}sum X_i = E(X)$$

來源：Cramér, Mathematical Methods of Statistics

四、典型示例

估計總體均值：
樣本 ${2, 4, 6}$ 的點估計為 $bar{x}=4$。

估計概率：
抛硬币5次出現3次正面，$p$ 的點估計為 $hat{p}=0.6$。

來源：David Freedman《統計學》

五、權威參考

術語标準：
《統計學名詞》（全國科學技術名詞審定委員會）定義點估計為“用樣本統計量的值估計總體參數”。

曆史背景：
費舍爾（R.A. Fisher）于1922年提出最大似然估計框架，奠定點估計理論基礎。

（注：為符合原則，來源标注采用學術界通用教材及權威機構出版物，未提供鍊接以避免失效風險。）

網絡擴展解釋

點估計是統計學中參數估計的一種方法，其核心思想是通過樣本數據計算出一個具體的數值（即“點”），作為總體未知參數的估計值。以下是詳細解釋：

1. 基本概念

定義：點估計利用樣本統計量（如樣本均值、樣本方差）直接推斷總體參數（如總體均值、總體方差）。例如，用樣本均值 $bar{X}$ 估計總體均值 $mu$，即 $hat{mu} = bar{X}$。
目的：在無法獲取總體全部數據時，通過有限的樣本信息對總體參數進行量化推斷。

2. 常用方法

最大似然估計（MLE）：選擇使樣本出現概率最大的參數值。例如，估計正态分布的均值時，MLE結果為樣本均值。
矩估計法：用樣本矩（如樣本均值、方差）匹配總體矩，解方程得到參數估計值。
貝葉斯估計：結合先驗分布和樣本信息，通過後驗分布得到參數估計（需與區間估計區分）。

3. 評價标準

無偏性：估計量的期望等于真實參數值。例如，樣本方差 $s = frac{1}{n-1}sum (X_i - bar{X})$ 是總體方差的無偏估計。
有效性：方差越小的無偏估計量越有效。例如，樣本均值比樣本中位數更有效估計正态分布的均值。
一緻性：樣本量增大時，估計值依概率收斂于真實值。

4. 與區間估計的區别

點估計：給出單一數值（如 $mu approx 5.2$），優點是簡潔，但無法反映估計的不确定性。
區間估計：給出一個範圍（如 $mu in [4.8, 5.6]$），包含置信水平，更全面但較複雜。

5. 應用示例

估計産品質量：從一批産品中隨機抽取100件，計算平均壽命為1200小時，以此作為整批産品的平均壽命估計值。
民意調查：通過1000人的樣本支持率（如45%）推斷全體選民的支持率。

點估計是統計推斷的基礎工具，但其局限性在于無法量化誤差，因此常與區間估計結合使用。