等價共轭英文解釋翻譯、等價共轭的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 isovalent conjugation

分詞翻譯：

價的英語翻譯：

price; value
【醫】 adicity; valence; valency; value
【經】 price

共轭的英語翻譯：

conjugate
【化】 conjugation

專業解析

在數學領域，"等價共轭"（Equivalent Conjugation）是一個融合了等價關系與共轭運算的核心概念，其漢英對照釋義及學術内涵如下：

一、術語定義與數學本質

等價性（Equivalence）
指數學對象間滿足自反性、對稱性和傳遞性的關系。例如在群論中，若元素 (a, b) 滿足 (b = g^{-1}ag)（(g) 為群中元素），則稱 (a) 與 (b) 共轭，這種共轭關系構成等價關系。
共轭運算（Conjugation）
指通過可逆變換将一個對象映射為另一個同構對象的操作。線上性代數中，矩陣 (A) 與 (B) 若滿足 (B = P^{-1}AP)（(P) 為可逆矩陣），則稱二者互為等價共轭矩陣，表征同一線性變換在不同基下的表示。

二、漢英詞典釋義對照

中文術語	英文直譯	數學定義
等價共轭	Equivalent Conjugation	對象通過可逆變換建立的等價關系，保持結構不變性
共轭等價類	Conjugacy Class	群中所有相互共轭的元素構成的集合（如對稱群的置換循環型）

三、應用場景與權威佐證

群論中的核心概念
在有限群分類中，共轭等價類用于刻畫群元素的結構。根據《群論基礎》（Springer, 2020），共轭類數量是群階的因數，且與群表示論密切相關。
矩陣相似标準型
若兩個方陣 (A) 與 (B) 滿足等價共轭關系（即 (B = P^{-1}AP)），則它們具有相同的Jordan标準型，這一結論被Gilbert Strang在《線性代數導論》中列為相似變換的核心性質。

四、學科交叉應用

量子力學：Hermitian算子的共轭等價類對應物理系統的可觀測态（參考Dirac《量子力學原理》）。
密碼學：在橢圓曲線密碼體系中，共轭點運算用于構建等價密鑰空間（見IEEE 1363标準）。

權威來源索引

Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). Wiley.

Horn, R. A., & Johnson, C. R. (2012). Matrix Analysis. Cambridge University Press.

Serre, J. P. (1977). Linear Representations of Finite Groups. Springer.

Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra (5th ed.). Wellesley-Cambridge Press.

網絡擴展解釋

“等價共轭”是數學和物理領域中的概念，指兩個對象在特定變換或操作下既保持等價關系（即某些關鍵屬性相同），又形成共轭對（即存在對稱或互補的關聯）。以下是具體領域的解釋：

一、數學中的等價共轭

共轭複數
複數 ( z = a + bi ) 的共轭複數為 ( overline{z} = a - bi )，兩者模長相等（( |z| = |overline{z}| = sqrt{a + b} )），但虛部符號相反，相位角相差180度。這裡的“等價”體現在模長的相等性，而“共轭”表現為對稱性。
群論中的共轭元素
在群論中，若存在群元素 ( g ) 使得 ( a = gbg^{-1} )，則稱 ( a ) 和 ( b ) 是共轭元素。此時兩者屬于同一共轭類（等價類），具有相同的群結構屬性。

二、物理中的等價共轭

量子力學波函數共轭
波函數 ( psi ) 與其複共轭 ( psi^ ) 在概率幅的模長上等價（( |psi| = |psi^| )），但描述的時間演化方向相反，常用于計算概率密度和守恒量。
電荷共轭對稱性
在粒子物理中，電荷共轭操作将粒子轉換為反粒子，兩者在質量、自旋等屬性上等價，但電荷符號相反，形成共轭對。

三、化學中的共轭效應（補充）

化學中的共轭體系（如苯環）通過電子離域降低能量，不同結構的共轭形式可能具有等價的熱力學穩定性。但此處的“等價”更多指能量相似性，而非嚴格數學等價。

“等價共轭”強調對象間既保持關鍵屬性的等價性，又通過對稱性或變換形成共轭關系，這一概念在不同學科中具有相似邏輯但表現形式各異。