等价共轭英文解释翻译、等价共轭的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 isovalent conjugation

分词翻译：

价的英语翻译：

price; value
【医】 adicity; valence; valency; value
【经】 price

共轭的英语翻译：

conjugate
【化】 conjugation

专业解析

在数学领域，"等价共轭"（Equivalent Conjugation）是一个融合了等价关系与共轭运算的核心概念，其汉英对照释义及学术内涵如下：

一、术语定义与数学本质

等价性（Equivalence）
指数学对象间满足自反性、对称性和传递性的关系。例如在群论中，若元素 (a, b) 满足 (b = g^{-1}ag)（(g) 为群中元素），则称 (a) 与 (b) 共轭，这种共轭关系构成等价关系。
共轭运算（Conjugation）
指通过可逆变换将一个对象映射为另一个同构对象的操作。在线性代数中，矩阵 (A) 与 (B) 若满足 (B = P^{-1}AP)（(P) 为可逆矩阵），则称二者互为等价共轭矩阵，表征同一线性变换在不同基下的表示。

二、汉英词典释义对照

中文术语	英文直译	数学定义
等价共轭	Equivalent Conjugation	对象通过可逆变换建立的等价关系，保持结构不变性
共轭等价类	Conjugacy Class	群中所有相互共轭的元素构成的集合（如对称群的置换循环型）

三、应用场景与权威佐证

群论中的核心概念
在有限群分类中，共轭等价类用于刻画群元素的结构。根据《群论基础》（Springer, 2020），共轭类数量是群阶的因数，且与群表示论密切相关。
矩阵相似标准型
若两个方阵 (A) 与 (B) 满足等价共轭关系（即 (B = P^{-1}AP)），则它们具有相同的Jordan标准型，这一结论被Gilbert Strang在《线性代数导论》中列为相似变换的核心性质。

四、学科交叉应用

量子力学：Hermitian算子的共轭等价类对应物理系统的可观测态（参考Dirac《量子力学原理》）。
密码学：在椭圆曲线密码体系中，共轭点运算用于构建等价密钥空间（见IEEE 1363标准）。

权威来源索引

Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). Wiley.

Horn, R. A., & Johnson, C. R. (2012). Matrix Analysis. Cambridge University Press.

Serre, J. P. (1977). Linear Representations of Finite Groups. Springer.

Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra (5th ed.). Wellesley-Cambridge Press.

网络扩展解释

“等价共轭”是数学和物理领域中的概念，指两个对象在特定变换或操作下既保持等价关系（即某些关键属性相同），又形成共轭对（即存在对称或互补的关联）。以下是具体领域的解释：

一、数学中的等价共轭

共轭复数
复数 ( z = a + bi ) 的共轭复数为 ( overline{z} = a - bi )，两者模长相等（( |z| = |overline{z}| = sqrt{a + b} )），但虚部符号相反，相位角相差180度。这里的“等价”体现在模长的相等性，而“共轭”表现为对称性。
群论中的共轭元素
在群论中，若存在群元素 ( g ) 使得 ( a = gbg^{-1} )，则称 ( a ) 和 ( b ) 是共轭元素。此时两者属于同一共轭类（等价类），具有相同的群结构属性。

二、物理中的等价共轭

量子力学波函数共轭
波函数 ( psi ) 与其复共轭 ( psi^ ) 在概率幅的模长上等价（( |psi| = |psi^| )），但描述的时间演化方向相反，常用于计算概率密度和守恒量。
电荷共轭对称性
在粒子物理中，电荷共轭操作将粒子转换为反粒子，两者在质量、自旋等属性上等价，但电荷符号相反，形成共轭对。

三、化学中的共轭效应（补充）

化学中的共轭体系（如苯环）通过电子离域降低能量，不同结构的共轭形式可能具有等价的热力学稳定性。但此处的“等价”更多指能量相似性，而非严格数学等价。

“等价共轭”强调对象间既保持关键属性的等价性，又通过对称性或变换形成共轭关系，这一概念在不同学科中具有相似逻辑但表现形式各异。