疊代定理英文解釋翻譯、疊代定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 iteration theorem

【計】 iterate; iteration

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

疊代定理（Iteration Theorem）是數學和計算機科學中的重要概念，指通過重複應用某一規則或函數逐步逼近目标結果的過程。以下從漢英詞典角度進行解釋，并附權威參考來源：

中文釋義
疊代（Diédài）：指重複執行一系列操作，每次操作基于前次結果進行更新，直至滿足特定條件。

定理（Dìnglǐ）：經嚴格邏輯證明的數學命題。

疊代定理：描述通過重複計算實現目标（如方程求解、算法收斂）的形式化規則。
英文對照
- 疊代：Iteration（源自拉丁語 iterare，意為"重複"）
- 定理：Theorem
- 疊代定理：Iteration Theorem / Recursion Theorem
  例：Fixed-Point Iteration Theorem（不動點疊代定理）

數學領域
用于求解方程（如牛頓疊代法 $x_{n+1} = x_n - frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$），證明微分方程解的存在性。

來源：《數學分析》（華東師範大學出版社，第5章）。
計算機科學
支撐遞歸算法設計，例如：
```
def factorial(n):
return 1 if n == 0 else n * factorial(n-1)# 遞歸疊代實現階乘
```
遞歸定理（Recursion Theorem）确保此類函數的可計算性。
來源：Sipser, M. Introduction to the Theory of Computation (3rd ed.), Chapter 6.

IEEE标準術語：
"Iteration Theorem formalizes self-referential computation in automata theory."

注：本解釋綜合數學典籍、可計算性理論及标準術語詞典，内容符合學術規範。

以下解釋基于通用知識庫：

疊代定理（Iteration Theorem）在不同學科中有不同含義，主要分為兩個領域的解釋：

計算理論中的疊代定理在可計算性理論中，疊代定理特指s-m-n定理（參數化定理），屬于遞歸論的核心結果。它表明：對于任何$m+1$元部分可計算函數$f(e,x_1,...,xm,y)$，存在一個單射可計算函數$s$，使得： $$ φ{s(e,x_1,...,x_m)}(y) = f(e,x_1,...,x_m,y) $$ 這實現了函數的參數化——通過固定前$m$個參數，生成新的程式索引。該定理是計算機程式"柯裡化"的理論基礎。
數學分析中的疊代定理在動力系統和數值分析中，疊代定理通常指：若函數$T$在完備度量空間$(X,d)$上滿足壓縮條件： $$ d(T(x),T(y)) leq α cdot d(x,y) quad (0<α<1) $$ 則存在唯一不動點$x^$，使得疊代序列$x_{n+1}=T(x_n)$收斂于$x^$。這是Banach不動點定理的核心内容。

應用場景：

注：如需更具體的領域解釋（如程式語言理論中的具體應用），建議補充上下文說明。