單項矩陣英文解釋翻譯、單項矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 monomial matrix

分詞翻譯：

單的英語翻譯：

odd; single
【醫】 azygos; mon-; mono-; uni-

項的英語翻譯：

nape; nucha; sum; term
【計】 item
【醫】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【經】 item

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

單項矩陣（Monomial Matrix）的漢英詞典釋義與數學解析

一、核心定義

單項矩陣（Monomial Matrix）指一個方陣，其每行和每列有且僅有一個非零元素。這類矩陣是置換矩陣（Permutation Matrix）的推廣：置換矩陣的非零元素隻能是1，而單項矩陣的非零元素可為任意非零複數（或實數）。其數學形式可表示為：

M = DP quad text{或} quad M = PD

其中：

( D ) 是對角矩陣（對角元素非零），
( P ) 是置換矩陣。

二、術語漢英對照

中文術語	英文術語
單項矩陣	Monomial Matrix
非零元素	Nonzero Entries
置換矩陣	Permutation Matrix
廣義置換矩陣	Generalized Permutation Matrix

三、數學性質與特征

結構特性
單項矩陣可通過置換矩陣縮放對角元素生成，即對置換矩陣 ( P ) 的每一行乘以非零标量。
群論意義
在群表示理論中，單項矩陣構成一般線性群的子群，稱為單項群（Monomial Group）。該群與置換群和标量變換群密切相關。
可逆性
所有單項矩陣均可逆，其逆矩陣仍是單項矩陣，且滿足 ( M^{-1} = P^{-1}D^{-1} )。

四、應用場景

組合數學：描述離散結構的對稱性。
編碼理論：構造糾錯碼（如單項碼）。
量子計算：表示特定的酉變換（因單項矩陣保範數）。

五、權威參考來源

《矩陣理論手冊》（Handbook of Matrix Theory）
Springer 出版，第4章詳述單項矩陣的代數性質（ISBN 978-3-540-24246-3）。

美國數學學會（AMS）術語庫
詞條 "Monomial Matrix" 定義：

https://www.ams.org/glossary

劍橋大學數學詞典
線上版收錄術語及示例：

https://www.cambridge.org/mathdictionary

注：因術語專業性較強，部分鍊接需訪問學術機構資源獲取完整定義。

網絡擴展解釋

根據數學領域的常見術語分析，“單項矩陣”這一名稱可能存在表述偏差或翻譯問題。以下是幾種可能的解釋方向，供參考：

1.單位矩陣（Identity Matrix）

定義：主對角線元素全為1、其餘元素為0的方陣，記為$I_n$（$n$為階數）。
示例： $$ I_3 = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$
作用：在矩陣乘法中，單位矩陣類似于數字1，滿足$A cdot I = I cdot A = A$。

2.單項式矩陣（Monomial Matrix）

定義：每行和每列有且僅有一個非零元素，且該元素可以是任意非零數（通常為1）。這類矩陣是置換矩陣的推廣形式。
性質：
- 可分解為置換矩陣和對角矩陣的乘積。
- 在群論中，單項矩陣構成“單項群”（Monomial Group）。
示例： $$ begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 0 & 0 & 3 1 & 0 & 0 end{bmatrix} $$

3.對角矩陣（Diagonal Matrix）

定義：非主對角線元素全為0的方陣，主對角線元素可為任意數。
示例： $$ D = begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & 3 end{bmatrix} $$
應用：簡化矩陣運算，如特征值分解。

可能混淆的術語

單一矩陣（Unitary Matrix）：滿足$U^* U = I$的複矩陣，屬于酉群（量子力學中常用）。
全1矩陣（Matrix of Ones）：所有元素均為1的矩陣，如$begin{bmatrix}1 & 11 & 1end{bmatrix}$。

建議

若您的問題涉及特定數學領域（如線性代數、群論），請确認術語的準确性或補充上下文，以便提供更精準的解釋。