单项矩阵英文解释翻译、单项矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 monomial matrix

分词翻译：

单的英语翻译：

odd; single
【医】 azygos; mon-; mono-; uni-

项的英语翻译：

nape; nucha; sum; term
【计】 item
【医】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【经】 item

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

单项矩阵（Monomial Matrix）的汉英词典释义与数学解析

一、核心定义

单项矩阵（Monomial Matrix）指一个方阵，其每行和每列有且仅有一个非零元素。这类矩阵是置换矩阵（Permutation Matrix）的推广：置换矩阵的非零元素只能是1，而单项矩阵的非零元素可为任意非零复数（或实数）。其数学形式可表示为：

M = DP quad text{或} quad M = PD

其中：

( D ) 是对角矩阵（对角元素非零），
( P ) 是置换矩阵。

二、术语汉英对照

中文术语	英文术语
单项矩阵	Monomial Matrix
非零元素	Nonzero Entries
置换矩阵	Permutation Matrix
广义置换矩阵	Generalized Permutation Matrix

三、数学性质与特征

结构特性
单项矩阵可通过置换矩阵缩放对角元素生成，即对置换矩阵 ( P ) 的每一行乘以非零标量。
群论意义
在群表示理论中，单项矩阵构成一般线性群的子群，称为单项群（Monomial Group）。该群与置换群和标量变换群密切相关。
可逆性
所有单项矩阵均可逆，其逆矩阵仍是单项矩阵，且满足 ( M^{-1} = P^{-1}D^{-1} )。

四、应用场景

组合数学：描述离散结构的对称性。
编码理论：构造纠错码（如单项码）。
量子计算：表示特定的酉变换（因单项矩阵保范数）。

五、权威参考来源

《矩阵理论手册》（Handbook of Matrix Theory）
Springer 出版，第4章详述单项矩阵的代数性质（ISBN 978-3-540-24246-3）。

美国数学学会（AMS）术语库
词条 "Monomial Matrix" 定义：

https://www.ams.org/glossary

剑桥大学数学词典
在线版收录术语及示例：

https://www.cambridge.org/mathdictionary

注：因术语专业性较强，部分链接需访问学术机构资源获取完整定义。

网络扩展解释

根据数学领域的常见术语分析，“单项矩阵”这一名称可能存在表述偏差或翻译问题。以下是几种可能的解释方向，供参考：

1.单位矩阵（Identity Matrix）

定义：主对角线元素全为1、其余元素为0的方阵，记为$I_n$（$n$为阶数）。
示例： $$ I_3 = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$
作用：在矩阵乘法中，单位矩阵类似于数字1，满足$A cdot I = I cdot A = A$。

2.单项式矩阵（Monomial Matrix）

定义：每行和每列有且仅有一个非零元素，且该元素可以是任意非零数（通常为1）。这类矩阵是置换矩阵的推广形式。
性质：
- 可分解为置换矩阵和对角矩阵的乘积。
- 在群论中，单项矩阵构成“单项群”（Monomial Group）。
示例： $$ begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 0 & 0 & 3 1 & 0 & 0 end{bmatrix} $$

3.对角矩阵（Diagonal Matrix）

定义：非主对角线元素全为0的方阵，主对角线元素可为任意数。
示例： $$ D = begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 0 & -1 & 0 0 & 0 & 3 end{bmatrix} $$
应用：简化矩阵运算，如特征值分解。

可能混淆的术语

单一矩阵（Unitary Matrix）：满足$U^* U = I$的复矩阵，属于酉群（量子力学中常用）。
全1矩阵（Matrix of Ones）：所有元素均为1的矩阵，如$begin{bmatrix}1 & 11 & 1end{bmatrix}$。

建议

若您的问题涉及特定数学领域（如线性代数、群论），请确认术语的准确性或补充上下文，以便提供更精准的解释。