錯位排列英文解釋翻譯、錯位排列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 derangement

分詞翻譯：

錯位的英語翻譯：

【化】 offset
【醫】 allotopia; dystopia; dystopy; malposition; transposition; trusion
【經】 slide

排列的英語翻譯：

arrange; put in order; array; collocate; dispose; form; linage; range; rank
【計】 arrangement; factoring; permutation
【醫】 align; alignment; aline; alinement; arrange; arrangement
【經】 permutation; ranking

專業解析

錯位排列（Derangement）的漢英詞典釋義

一、術語定義

錯位排列（Derangement）是組合數學中的核心概念，指一種特殊的排列方式：若将 (n) 個元素重新排列，使得所有元素均不在其原始位置上，則稱該排列為錯位排列。其英文術語 "derangement" 源于法語 déranger（意為“擾亂”），強調對原始順序的完全偏離。

二、數學定義與公式

設集合 (S) 有 (n) 個元素（(n geq 1)），其錯位排列數記為 (!n)（或 (Dn)），計算公式為：

!n = n! sum{k=0}^{n} frac{(-1)^k}{k!}

此即容斥原理的經典應用，表示從全排列中剔除至少一個元素在原位的情況。

示例：

當 (n=2) 時，錯位排列為 ((2,1))（唯一解）。
當 (n=3) 時，錯位排列為 ((2,3,1)) 和 ((3,1,2))。

三、語言應用場景

在漢英翻譯中，"錯位排列" 需結合語境靈活處理：

數學文獻：直譯為 "derangement"（标準術語）。
日常比喻：描述“位置錯亂”時，可譯為 misaligned arrangement 或 displaced sequence。

例：書架上的書籍呈現錯位排列 → The books on the shelf are in a deranged/displaced order.

四、權威參考來源

《數學名詞》（科學出版社）：定義錯位排列為“無不動點的排列”，英文對應 "derangement" 。
《組合數學》（Richard P. Stanley 著）：系統推導錯位排列公式（參見第 2.2 節）。
Wolfram MathWorld：詞條 "Derangement" 提供公式及生成函數。

注：引用來源基于公開學術出版物及權威數學數據庫，鍊接因平台限制未展示，可通過關鍵詞檢索原文。

網絡擴展解釋

錯位排列（Derangement）是組合數學中的一個經典概念，指在排列中所有元素都不保留在原位的排列方式。以下是詳細解釋：

一、定義

錯位排列是指将( n )個元素重新排列時，每個元素都不處于其原始位置的排列方式。例如，原序列為( (1,2,3) )，則( (2,3,1) )是一個錯位排列，而( (2,1,3) )不是（因為3仍在原位）。

二、數學公式

遞推公式
錯位排列數( D(n) )滿足以下遞推關系：
[ D(n) = (n-1) left[ D(n-1) + D(n-2) right] ]
初始條件：( D(1) = 0 )，( D(2) = 1 )。
容斥原理公式
通過容斥原理推導出的通項公式：
[ D(n) = n! sum_{k=0}^n frac{(-1)^k}{k!} ]
該公式可簡化為近似表達式：( D(n) approx frac{n!}{e} )。

三、經典例子

裝錯信封問題：将( n )封信裝入( n )個不同信封，每封信都裝錯信封的方式數即為( D(n) )。
帽子問題：聚會上( n )個人隨機拿帽子，無人拿到自己帽子的方式數。

四、應用場景

密碼學：通過打亂元素順序增強數據混淆性。
股票分析：分析價格波動趨勢（非主流數學應用，需謹慎參考）。
算法設計：在加密或隨機排序中生成無固定點的排列。

五、常見數值

錯位排列數前幾項為：
( D(1)=0 )，( D(2)=1 )，( D(3)=2 )，( D(4)=9 )，( D(5)=44 )。

錯位排列是組合數學中的基礎問題，其遞推公式和容斥原理公式是核心工具。實際應用需結合具體場景，如密碼學或概率問題。更多數學推導可參考組合數學教材或高權威性博客。