错位排列英文解释翻译、错位排列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 derangement

分词翻译：

错位的英语翻译：

【化】 offset
【医】 allotopia; dystopia; dystopy; malposition; transposition; trusion
【经】 slide

排列的英语翻译：

arrange; put in order; array; collocate; dispose; form; linage; range; rank
【计】 arrangement; factoring; permutation
【医】 align; alignment; aline; alinement; arrange; arrangement
【经】 permutation; ranking

专业解析

错位排列（Derangement）的汉英词典释义

一、术语定义

错位排列（Derangement）是组合数学中的核心概念，指一种特殊的排列方式：若将 (n) 个元素重新排列，使得所有元素均不在其原始位置上，则称该排列为错位排列。其英文术语 "derangement" 源于法语 déranger（意为“扰乱”），强调对原始顺序的完全偏离。

二、数学定义与公式

设集合 (S) 有 (n) 个元素（(n geq 1)），其错位排列数记为 (!n)（或 (Dn)），计算公式为：

!n = n! sum{k=0}^{n} frac{(-1)^k}{k!}

此即容斥原理的经典应用，表示从全排列中剔除至少一个元素在原位的情况。

示例：

当 (n=2) 时，错位排列为 ((2,1))（唯一解）。
当 (n=3) 时，错位排列为 ((2,3,1)) 和 ((3,1,2))。

三、语言应用场景

在汉英翻译中，"错位排列" 需结合语境灵活处理：

数学文献：直译为 "derangement"（标准术语）。
日常比喻：描述“位置错乱”时，可译为 misaligned arrangement 或 displaced sequence。

例：书架上的书籍呈现错位排列 → The books on the shelf are in a deranged/displaced order.

四、权威参考来源

《数学名词》（科学出版社）：定义错位排列为“无不动点的排列”，英文对应 "derangement" 。
《组合数学》（Richard P. Stanley 著）：系统推导错位排列公式（参见第 2.2 节）。
Wolfram MathWorld：词条 "Derangement" 提供公式及生成函数。

注：引用来源基于公开学术出版物及权威数学数据库，链接因平台限制未展示，可通过关键词检索原文。

网络扩展解释

错位排列（Derangement）是组合数学中的一个经典概念，指在排列中所有元素都不保留在原位的排列方式。以下是详细解释：

一、定义

错位排列是指将( n )个元素重新排列时，每个元素都不处于其原始位置的排列方式。例如，原序列为( (1,2,3) )，则( (2,3,1) )是一个错位排列，而( (2,1,3) )不是（因为3仍在原位）。

二、数学公式

递推公式
错位排列数( D(n) )满足以下递推关系：
[ D(n) = (n-1) left[ D(n-1) + D(n-2) right] ]
初始条件：( D(1) = 0 )，( D(2) = 1 )。
容斥原理公式
通过容斥原理推导出的通项公式：
[ D(n) = n! sum_{k=0}^n frac{(-1)^k}{k!} ]
该公式可简化为近似表达式：( D(n) approx frac{n!}{e} )。

三、经典例子

装错信封问题：将( n )封信装入( n )个不同信封，每封信都装错信封的方式数即为( D(n) )。
帽子问题：聚会上( n )个人随机拿帽子，无人拿到自己帽子的方式数。

四、应用场景

密码学：通过打乱元素顺序增强数据混淆性。
股票分析：分析价格波动趋势（非主流数学应用，需谨慎参考）。
算法设计：在加密或随机排序中生成无固定点的排列。

五、常见数值

错位排列数前几项为：
( D(1)=0 )，( D(2)=1 )，( D(3)=2 )，( D(4)=9 )，( D(5)=44 )。

错位排列是组合数学中的基础问题，其递推公式和容斥原理公式是核心工具。实际应用需结合具体场景，如密码学或概率问题。更多数学推导可参考组合数学教材或高权威性博客。