基本乘積英文解釋翻譯、基本乘積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 fundamental product

分詞翻譯：

基本的英語翻譯：

basic; essence

乘積的英語翻譯：

product

專業解析

在漢英詞典視角下，“基本乘積”對應的英文術語為Fundamental Product。該概念主要應用于布爾代數（Boolean Algebra）和邏輯電路設計領域，特指一種由布爾變量或其補（complement）組成的特定乘積項。以下是詳細解釋：

一、核心定義

基本乘積（Fundamental Product）指在包含 n 個布爾變量的系統中，由每個變量或其補（非運算）恰好出現一次構成的乘積項。例如，對于變量 A 和 B，其基本乘積包括：

$A cdot B$
$A cdot overline{B}$
$overline{A} cdot B$
$overline{A} cdot overline{B}$

二、關鍵特性

最小項性質
每個基本乘積對應真值表中唯一一行（輸出為1），是構成标準積之和（Sum of Products, SOP）表達式的基礎單元。例如，$overline{A} cdot B$ 僅在 A=0, B=1 時為真。
完備性與唯一性
n 個變量可生成 $2^n$ 個互斥的基本乘積，覆蓋所有可能的變量組合狀态。
邏輯運算基礎
在卡諾圖（Karnaugh Map）化簡中，基本乘積是合并相鄰最小項的核心單元，用于優化邏輯電路設計。

三、應用示例

考慮三變量系統（A, B, C），其部分基本乘積為：

$A cdot B cdot C$
$A cdot B cdot overline{C}$
$A cdot overline{B} cdot C$
$overline{A} cdot B cdot overline{C}$

這些項通過邏輯或（OR）運算組合後，可精确描述複雜布爾函數的真值行為。

引用依據

根據布爾代數理論，基本乘積的數學定義可表述為：

$$ P = prod_{i=1}^{n} x_i, quad text{其中 } x_i in {v_i, overline{v_i}} $$

（來源：離散數學與計算機科學基礎教材）

網絡擴展解釋

“基本乘積”是一個在不同學科中有不同含義的術語，以下是基于常見領域的解釋：

1. 邏輯代數/布爾代數中的定義

在邏輯代數中，基本乘積（Basic Product）指由邏輯變量或其補（取反）組成的乘積項（合取項）。例如，對于變量 ( A, B, C )，表達式 ( A cdot B' cdot C )（或寫作 ( A land eg B land C )）即是一個基本乘積。

特點：每個變量必須出現且僅出現一次（原變量或補變量）。
作用：用于構建邏輯函數的規範形式（如合取範式、析取範式），是數字電路設計中的基礎單元。

2. 數學中的擴展含義

在更廣泛的數學領域，基本乘積可能指：

矩陣運算：初等矩陣（通過單位矩陣單次行變換得到的矩陣）的乘積，用于分解複雜矩陣操作。
張量積：向量空間中基本向量的外積運算，生成高階張量。
多項式乘法：單項式之間的乘積，如 ( x cdot y cdot z )。

3. 應用場景

邏輯化簡：通過基本乘積的組合與消去，簡化邏輯表達式（如卡諾圖法）。
電路設計：直接對應與門（AND）的組合結構，用于實現特定邏輯功能。
數學建模：在布爾函數分析中，基本乘積的集合可唯一表示一個邏輯函數。

示例說明

若邏輯函數 ( F(A,B) = A lor B )，其析取範式可寫為兩個基本乘積的和：
[ F(A,B) = (A cdot B) lor (A cdot B') lor (A' cdot B) ]
每個乘積項均為基本乘積。

若需進一步探讨特定領域（如計算機科學或抽象代數）中的含義，可提供更多上下文以精準解釋。