代數相加器英文解釋翻譯、代數相加器的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 algebraic adder

分詞翻譯：

代的英語翻譯：

era; generation; take the place of
【電】 generation

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

相加器的英語翻譯：

【電】 adder

專業解析

代數相加器（Algebraic Adder）在電子工程和計算機科學中，指能夠執行有符號數（Signed Numbers）加法運算的數字電路或邏輯單元。它區别于僅處理無符號數的普通二進制加法器，關鍵在于能處理代表正負值的二進制數（通常采用補碼表示法），并正确計算它們的代數和。

其核心原理與實現要點如下：

數學基礎與功能：代數相加器基于二進制補碼（Two's Complement）算術。其核心功能是計算兩個有符號二進制數 A 和 B 的代數和 S，即 S = A + B。關鍵在于，它通過巧妙的電路設計，将減法運算也轉化為加法來處理。例如，計算 A - B 時，實際執行的是 A + (-B)，其中 -B 是 B 的補碼。這使得同一個加法器硬件既能執行加法也能執行減法，隻需提供 B 或其補碼作為輸入。
核心組件 - 全加器陣列：代數相加器通常由多個全加器（Full Adder, FA）連接構成。一個 n 位的代數相加器需要 n 個全加器。每個全加器處理一位的加法運算，并考慮來自低位的進位（Carry-in, C~in~），産生該位的和（Sum）以及向高位的進位（Carry-out, C~out~）。最低位的 C~in~ 通常用于控制加減法操作（見下文）。
加減法控制機制：實現加減法轉換的關鍵在于一個控制信號（通常稱為 Add/Subtract 或 Sub）。當該信號為 0（加法）時，輸入 B 的原碼被送入加法器。當該信號為 1（減法）時：
- 輸入 B 的每一位取反（得到反碼）。
- 同時，将最低位全加器的 C~in~ 置為 1。這兩步操作共同實現了對 B 取補碼（反碼 + 1），從而将 A - B 轉化為 A + (-B)。其邏輯可以表示為： $$S = A + (B oplus Sub) + Sub$$ 其中 ⊕ 表示異或操作。當 Sub=0 時，結果為 A + B；當 Sub=1 時，結果為 A + (B 的反碼) + 1 = A + (-B)。
溢出檢測：處理有符號數時，結果超出表示範圍（溢出）是常見問題。代數相加器通常包含溢出檢測電路。最常用的方法是檢查最高位的進位輸入 C~in~（到最高位 FA 的進位）和進位輸出 C~out~（從最高位 FA 輸出的進位）是否不同。如果不同，則表明發生了溢出。溢出标志 V 可表示為： $$V = C_{inmsb} oplus C{out_msb}$$

代數相加器是一個利用二進制補碼算術和全加器陣列構成的數字電路，通過一個控制信號（Add/Sub）選擇執行加法（A + B）或減法（A - B，通過 A + (-B) 實現）。它是中央處理器（CPU）中算術邏輯單元（ALU）的核心組成部分之一，負責處理整數的基本算術運算。

參考來源：

Mano, M. M., & Ciletti, M. D. (2018). Digital Design (5th ed.). Pearson. - 詳細闡述二進制算術、補碼、加法器設計與ALU實現。
Harris, D. M., & Harris, S. L. (2012). Digital Design and Computer Architecture (2nd ed.). Morgan Kaufmann. - 解釋有符號數加法、減法轉換、溢出檢測及ALU設計。
IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic (IEEE 754) - 雖然主要針對浮點數，但其對補碼運算和溢出處理的原則在整數運算（包括代數相加器）中同樣基礎且相關。

網絡擴展解釋

“代數相加器”通常指電子工程或計算機科學中用于執行代數加法運算的電路或邏輯單元，常見于數字系統中。以下是詳細解釋：

1.基本概念

代數相加器（Adder）是一種實現數字相加功能的邏輯電路，主要用于二進制數的算術運算。它通過邏輯門（如與門、或門、異或門）組合實現，是計算機算術邏輯單元（ALU）的核心組件。

2.主要類型

半加器（Half Adder）
處理兩個1位二進制數相加，輸出“和”（Sum）和“進位”（Carry）。
邏輯表達式：
- 和：$S = A oplus B$
- 進位：$C = A cdot B$
全加器（Full Adder）
處理三個輸入（兩個加數和一個低位進位），輸出“和”與“高位進位”。
邏輯表達式：
- 和：$S = A oplus B oplus C_{in}$
- 進位：$C{out} = (A cdot B) + (C{in} cdot (A oplus B))$

3.應用場景

計算機運算：用于CPU執行加減乘除等算術操作。
信號處理：在數字濾波、傅裡葉變換等算法中實現數值累加。
嵌入式系統：如微控制器中處理傳感器數據。

4.擴展形式

多位數相加可通過級聯多個全加器實現（如4位、8位加法器），通過進位傳遞鍊處理高位運算。

5.與邏輯運算的區别

代數相加器執行算術加法（如1+1=10），而邏輯“或”運算（如1+1=1）屬于布爾代數範疇，需注意區分。

若需進一步了解具體電路設計或數學原理，可參考數字電路或計算機組成原理相關教材。