帶權圖英文解釋翻譯、帶權圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 weighted graph

分詞翻譯：

帶的英語翻譯：

belt; bring; strap; strip; take; wear
【計】 tape
【化】 band
【醫】 balteum; band; belt; chord; chorda; chordae; chordo-; cingule; cingulum
cord; desmo-; girdle; ribbon; strap; strip; taenia; taenia-; taeniae
tape; teni-; tenia; zona; zone
【經】 belt

權的英語翻譯：

authority; power; right; tentatively
【化】 weight

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

在計算機科學和圖論中，帶權圖（Weighted Graph）指的是一種特殊的圖結構，其邊（或頂點）被賦予了特定的數值權重。這種權重通常用于量化圖中連接關系的某種屬性，例如距離、時間、成本、容量或相似度等。與無權圖僅表示連接關系不同，帶權圖能夠更精确地描述實體間關系的“強度”或“代價”。

核心概念解釋

基本定義：
- 圖 (Graph)：由頂點 (Vertices/Nodes) 的集合和連接這些頂點的邊 (Edges) 的集合構成，用于表示對象及其相互關系。
- 帶權 (Weighted)：指圖中的每條邊（或在某些定義下，頂點）都關聯一個數值 (Weight)。這個數值是一個标量，其具體含義取決于圖所建模的實際問題。
- 數學表示：一個帶權圖通常表示為 G = (V, E, w)，其中：
  - V 是頂點集合。
  - E 是邊集合（E ⊆ V × V）。
  - w: E → ℝ 是一個将每條邊映射到一個實數的權重函數（有時權重範圍可能有限制，如非負實數）。
權重的作用：
- 權重為圖中的連接賦予了量化的意義。例如：
  - 在交通網絡圖中（頂點代表城市，邊代表道路），權重可以表示道路的長度（公裡）或通行時間（小時）。
  - 在電路圖中，權重可以表示導線或元件的電阻（歐姆）。
  - 在通信網絡圖中，權重可以表示鍊路帶寬（Mbps）或延遲（毫秒）。
  - 在社交網絡圖中（頂點代表人，邊代表關系），權重可以表示關系的親密度或互動頻率。
- 權重是許多圖算法（如最短路徑、最小生成樹、網絡流）進行計算和決策的關鍵依據。算法會利用權重值來尋找最優或滿足特定條件的路徑或子圖。
與無權圖的區别：
- 無權圖僅關注頂點之間是否存在連接（邊），邊的存在即表示關系，但不涉及關系的“程度”或“代價”。
- 帶權圖在表示連接關系的同時，還包含了關于該關系的附加量化信息，使得圖的模型能更豐富、更精确地描述現實世界問題。

典型應用場景

最短路徑問題 (Shortest Path)：尋找兩點之間總權重（如總距離、總時間、總成本）最小的路徑。例如：GPS導航、網絡路由（OSPF, BGP）。
最小生成樹 (Minimum Spanning Tree - MST)：尋找一個連接所有頂點的樹狀子圖，使得所有邊的權重總和最小。例如：設計成本最低的通信網絡、電路布線。
網絡流問題 (Network Flow)：在帶有容量（權重）限制的圖中，計算從源點到彙點的最大流量或最小成本流。例如：交通流量規劃、管道輸送優化。
聚類分析 (Clustering)：利用邊權重（如相似度）将頂點劃分為不同的組（簇）。
鍊路預測 (Link Prediction)：在社交網絡或推薦系統中，權重可以表示連接的可能性或強度。

權威參考來源

《算法導論》(Introduction to Algorithms) by Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein：被譽為算法領域的經典教材，其“圖算法”部分對帶權圖及其相關算法（如Dijkstra算法、Prim算法、Kruskal算法、Bellman-Ford算法）有系統、嚴謹的定義和闡述。MIT出版社官網通常提供該書信息：https://mitpress.mit.edu/books/introduction-algorithms (請注意鍊接有效性可能隨時間變化，此處僅作為來源示例)。
Wolfram MathWorld - Weighted Graph：一個權威的線上數學百科全書，提供了帶權圖的精确定義和基本性質描述：https://mathworld.wolfram.com/WeightedGraph.html (通常穩定有效)。
維基百科 - 帶權圖 (Weighted Graph)：提供關于帶權圖的概述、形式化定義、示例和應用，并包含相關概念的鍊接：https://en.wikipedia.org/wiki/Weighted_graph (請注意維基百科内容可由用戶編輯，但其定義部分通常準确且引用充分)。

網絡擴展解釋

帶權圖是圖論中的一種重要數據結構，其核心特征在于邊具有權值（或權重）。以下是詳細解釋：

1.定義與基本概念

帶權圖由節點（頂點）和邊構成，每條邊關聯一個權值，通常表示距離、成本、時間或其他實際意義。數學上可表示為三元組 ( G = (V, E, w) )，其中：

( V ) 是頂點集合；
( E ) 是邊集合；
( w: E rightarrow mathbb{R}^+ ) 是權函數，為每條邊賦予正實數權值。

2.權值的意義

權值根據應用場景不同而含義多樣：

距離：如地圖中兩城市間的公裡數；
成本：如物流運輸中的費用；
時間：如網絡傳輸的延遲；
其他指标：如社交網絡中用戶關系的親密度。

3.數據結構表示

帶權圖可通過以下方式存儲：

鄰接矩陣：矩陣元素 ( A[i][j] ) 表示頂點 ( i ) 到 ( j ) 的邊權值，無邊時通常用無窮大或0表示。
鄰接表：每個頂點維護一個列表，存儲相鄰頂點及對應權值（如鍵值對）。

4.應用場景

帶權圖廣泛用于實際問題建模：

路徑規劃：如導航系統的最短路徑計算（Dijkstra算法）；
網絡設計：如通信網絡的最小生成樹（Kruskal或Prim算法）；
資源分配：優化資源傳輸路徑；
社交網絡分析：基于權值量化用戶關系強度。

5.關鍵算法

最短路徑算法：如Dijkstra算法（適用于非負權值）和Floyd-Warshall算法（多源最短路徑）；
最小生成樹算法：如Prim算法（基于頂點擴展）和Kruskal算法（基于邊排序）。

帶權圖通過邊權值将抽象圖結構與實際問題關聯，是解決優化類問題的核心工具。其算法實現需結合優先級隊列、動态規劃等技術，具體選擇取決于應用需求與權值特性。