带权图英文解释翻译、带权图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 weighted graph

分词翻译：

带的英语翻译：

belt; bring; strap; strip; take; wear
【计】 tape
【化】 band
【医】 balteum; band; belt; chord; chorda; chordae; chordo-; cingule; cingulum
cord; desmo-; girdle; ribbon; strap; strip; taenia; taenia-; taeniae
tape; teni-; tenia; zona; zone
【经】 belt

权的英语翻译：

authority; power; right; tentatively
【化】 weight

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

在计算机科学和图论中，带权图（Weighted Graph）指的是一种特殊的图结构，其边（或顶点）被赋予了特定的数值权重。这种权重通常用于量化图中连接关系的某种属性，例如距离、时间、成本、容量或相似度等。与无权图仅表示连接关系不同，带权图能够更精确地描述实体间关系的“强度”或“代价”。

核心概念解释

基本定义：
- 图 (Graph)：由顶点 (Vertices/Nodes) 的集合和连接这些顶点的边 (Edges) 的集合构成，用于表示对象及其相互关系。
- 带权 (Weighted)：指图中的每条边（或在某些定义下，顶点）都关联一个数值 (Weight)。这个数值是一个标量，其具体含义取决于图所建模的实际问题。
- 数学表示：一个带权图通常表示为 G = (V, E, w)，其中：
  - V 是顶点集合。
  - E 是边集合（E ⊆ V × V）。
  - w: E → ℝ 是一个将每条边映射到一个实数的权重函数（有时权重范围可能有限制，如非负实数）。
权重的作用：
- 权重为图中的连接赋予了量化的意义。例如：
  - 在交通网络图中（顶点代表城市，边代表道路），权重可以表示道路的长度（公里）或通行时间（小时）。
  - 在电路图中，权重可以表示导线或元件的电阻（欧姆）。
  - 在通信网络图中，权重可以表示链路带宽（Mbps）或延迟（毫秒）。
  - 在社交网络图中（顶点代表人，边代表关系），权重可以表示关系的亲密度或互动频率。
- 权重是许多图算法（如最短路径、最小生成树、网络流）进行计算和决策的关键依据。算法会利用权重值来寻找最优或满足特定条件的路径或子图。
与无权图的区别：
- 无权图仅关注顶点之间是否存在连接（边），边的存在即表示关系，但不涉及关系的“程度”或“代价”。
- 带权图在表示连接关系的同时，还包含了关于该关系的附加量化信息，使得图的模型能更丰富、更精确地描述现实世界问题。

典型应用场景

最短路径问题 (Shortest Path)：寻找两点之间总权重（如总距离、总时间、总成本）最小的路径。例如：GPS导航、网络路由（OSPF, BGP）。
最小生成树 (Minimum Spanning Tree - MST)：寻找一个连接所有顶点的树状子图，使得所有边的权重总和最小。例如：设计成本最低的通信网络、电路布线。
网络流问题 (Network Flow)：在带有容量（权重）限制的图中，计算从源点到汇点的最大流量或最小成本流。例如：交通流量规划、管道输送优化。
聚类分析 (Clustering)：利用边权重（如相似度）将顶点划分为不同的组（簇）。
链路预测 (Link Prediction)：在社交网络或推荐系统中，权重可以表示连接的可能性或强度。

权威参考来源

《算法导论》(Introduction to Algorithms) by Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein：被誉为算法领域的经典教材，其“图算法”部分对带权图及其相关算法（如Dijkstra算法、Prim算法、Kruskal算法、Bellman-Ford算法）有系统、严谨的定义和阐述。MIT出版社官网通常提供该书信息：https://mitpress.mit.edu/books/introduction-algorithms (请注意链接有效性可能随时间变化，此处仅作为来源示例)。
Wolfram MathWorld - Weighted Graph：一个权威的在线数学百科全书，提供了带权图的精确定义和基本性质描述：https://mathworld.wolfram.com/WeightedGraph.html (通常稳定有效)。
维基百科 - 带权图 (Weighted Graph)：提供关于带权图的概述、形式化定义、示例和应用，并包含相关概念的链接：https://en.wikipedia.org/wiki/Weighted_graph (请注意维基百科内容可由用户编辑，但其定义部分通常准确且引用充分)。

网络扩展解释

带权图是图论中的一种重要数据结构，其核心特征在于边具有权值（或权重）。以下是详细解释：

1.定义与基本概念

带权图由节点（顶点）和边构成，每条边关联一个权值，通常表示距离、成本、时间或其他实际意义。数学上可表示为三元组 ( G = (V, E, w) )，其中：

( V ) 是顶点集合；
( E ) 是边集合；
( w: E rightarrow mathbb{R}^+ ) 是权函数，为每条边赋予正实数权值。

2.权值的意义

权值根据应用场景不同而含义多样：

距离：如地图中两城市间的公里数；
成本：如物流运输中的费用；
时间：如网络传输的延迟；
其他指标：如社交网络中用户关系的亲密度。

3.数据结构表示

带权图可通过以下方式存储：

邻接矩阵：矩阵元素 ( A[i][j] ) 表示顶点 ( i ) 到 ( j ) 的边权值，无边时通常用无穷大或0表示。
邻接表：每个顶点维护一个列表，存储相邻顶点及对应权值（如键值对）。

4.应用场景

带权图广泛用于实际问题建模：

路径规划：如导航系统的最短路径计算（Dijkstra算法）；
网络设计：如通信网络的最小生成树（Kruskal或Prim算法）；
资源分配：优化资源传输路径；
社交网络分析：基于权值量化用户关系强度。

5.关键算法

最短路径算法：如Dijkstra算法（适用于非负权值）和Floyd-Warshall算法（多源最短路径）；
最小生成树算法：如Prim算法（基于顶点扩展）和Kruskal算法（基于边排序）。

带权图通过边权值将抽象图结构与实际问题关联，是解决优化类问题的核心工具。其算法实现需结合优先级队列、动态规划等技术，具体选择取决于应用需求与权值特性。