單側連通圖英文解釋翻譯、單側連通圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unilaterally-connected graph

分詞翻譯：

單側的英語翻譯：

【醫】 hemi-

連通圖的英語翻譯：

【計】 connected graph

專業解析

單側連通圖 (Unilaterally Connected Graph) 是圖論中描述有向圖連通性質的一個重要概念。其核心含義如下：

定義
一個有向圖 ( G = (V, E) )（其中 ( V ) 是頂點集，( E ) 是有向邊集）被稱為單側連通圖，當且僅當對于圖中任意兩個不同的頂點 ( u ) 和 ( v )，至少存在一條從 ( u ) 到 ( v ) 的有向路徑，或者存在一條從 ( v ) 到 ( u ) 的有向路徑（或兩者皆有）。換言之，任意兩點間，至少有一個頂點能“單向到達”另一個頂點。
關鍵特性
- 有向性要求：該概念僅適用于有向圖。無向圖的連通性稱為連通圖。
- 單向可達性：區别于強連通圖（任意兩點間存在雙向路徑），單側連通隻要求單向可達性。也區别于弱連通圖（将有向邊視為無向邊後圖是連通的）。
- 層級關系：單側連通性是介于強連通和弱連通之間的一種連通強度。強連通圖必然是單側連通的，單側連通圖必然是弱連通的，但反之不一定成立。
- 示例：考慮一個有向圖包含頂點 A, B, C 和邊 A → B, C → B。頂點 A 和 C 之間沒有直接路徑，但 A 可以到達 B（A → B），C 也可以到達 B（C → B）。雖然 A 和 C 不能直接互達，但都“指向”B。對于任意兩點：
  - A 和 B：A → B（存在 A 到 B 的路徑）。
  - A 和 C：不存在 A 到 C 或 C 到 A 的直接路徑。然而，該圖不滿足單側連通定義，因為 A 和 C 之間完全不可達（既無 A→C 也無 C→A 的路徑）。一個滿足單側連通的例子是：頂點 A, B, C，邊 A → B, B → C。則 A 可達 B 和 C (A→B→C)，B 可達 C (B→C)，C 不可達 A 或 B，但任意兩點間至少有一個方向可達（如 A 到 B，A 到 C，B 到 C）。
判定方法
判斷一個有向圖是否單側連通，可以通過檢查其鄰接矩陣的幂（Adjacency Matrix Powers）來實現。具體來說，計算鄰接矩陣 ( A ) 及其各次幂 ( A^k ) (k=1,2,...,n-1, n 為頂點數) 的和矩陣 ( S = A + A + ... + A^{n-1} )。如果矩陣 ( S ) 中除對角線外，每一對位置 (i, j) (i ≠ j) 至少有一個是非零的（即存在從 i 到 j 或從 j 到 i 的路徑），則該圖是單側連通的。

權威參考來源：

Cormen, Thomas H., et al. "Introduction to Algorithms." MIT Press. (标準算法教材，對圖論基礎概念有嚴謹定義和闡述，包括圖的連通性類型)。
Bondy, J. A., and U. S. R. Murty. "Graph Theory with Applications." Elsevier Science. (經典圖論教材，詳細讨論有向圖的各類連通性定義與性質)。
Diestel, Reinhard. "Graph Theory." Springer. (研究生級别圖論教材，提供深入的理論框架和嚴格數學表述)。

網絡擴展解釋

在圖論中，單側連通圖（Unilaterally Connected Graph）是描述有向圖（邊有方向）的一種連通性類型，其定義和特點如下：

定義

單側連通圖滿足以下條件：

對于圖中任意兩個頂點 ( u ) 和 ( v )，至少存在一條從 ( u ) 到 ( v ) 的路徑，或從 ( v ) 到 ( u ) 的路徑（單向可達）。

這意味着，無論選擇圖中的哪兩個頂點，總有一個方向可以通過有向邊連通它們。

與其它連通性的對比

強連通圖（Strongly Connected）：
- 任意兩頂點之間雙向均有路徑。
- 單側連通圖的條件更弱，強連通圖一定是單側連通的，但反之不成立。
弱連通圖（Weakly Connected）：
- 忽略邊的方向後，圖是連通的（即視為無向圖時連通）。
- 單側連通圖的條件更強，因為弱連通圖不保證任意兩頂點間存在有向路徑。

示例

單側連通的例子：
- 有向圖 ( A to B to C to A )，形成環狀結構，此時任意兩頂點均雙向可達，因此是強連通圖，也是單側連通的。
- 有向圖 ( A to B to C )，雖然 ( C ) 無法回到 ( A )，但 ( A ) 到 ( C ) 有路徑，因此是單側連通的。
非單側連通的例子：
- 若有向圖中存在兩個頂點 ( D ) 和 ( E )，既沒有 ( D to E ) 的路徑，也沒有 ( E to D ) 的路徑，則該圖不滿足單側連通性。

性質

必要條件：單側連通圖必須是弱連通的（即忽略方向後連通）。
充分性：弱連通圖不一定是單側連通的。
覆蓋性：單側連通圖中可能存在一個頂點能通過有向路徑覆蓋所有其他頂點。

應用場景

單側連通性適用于需要單向連通能力的場景，例如：

交通網絡設計中，确保所有城市至少能通過單方向路線到達。
通信網絡或依賴關系分析，如任務調度中部分任務需按順序執行。

如果需要進一步了解圖論的連通性分類，建議參考圖論教材或相關論文。