单侧连通图英文解释翻译、单侧连通图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 unilaterally-connected graph

分词翻译：

单侧的英语翻译：

【医】 hemi-

连通图的英语翻译：

【计】 connected graph

专业解析

单侧连通图 (Unilaterally Connected Graph) 是图论中描述有向图连通性质的一个重要概念。其核心含义如下：

定义
一个有向图 ( G = (V, E) )（其中 ( V ) 是顶点集，( E ) 是有向边集）被称为单侧连通图，当且仅当对于图中任意两个不同的顶点 ( u ) 和 ( v )，至少存在一条从 ( u ) 到 ( v ) 的有向路径，或者存在一条从 ( v ) 到 ( u ) 的有向路径（或两者皆有）。换言之，任意两点间，至少有一个顶点能“单向到达”另一个顶点。
关键特性
- 有向性要求：该概念仅适用于有向图。无向图的连通性称为连通图。
- 单向可达性：区别于强连通图（任意两点间存在双向路径），单侧连通只要求单向可达性。也区别于弱连通图（将有向边视为无向边后图是连通的）。
- 层级关系：单侧连通性是介于强连通和弱连通之间的一种连通强度。强连通图必然是单侧连通的，单侧连通图必然是弱连通的，但反之不一定成立。
- 示例：考虑一个有向图包含顶点 A, B, C 和边 A → B, C → B。顶点 A 和 C 之间没有直接路径，但 A 可以到达 B（A → B），C 也可以到达 B（C → B）。虽然 A 和 C 不能直接互达，但都“指向”B。对于任意两点：
  - A 和 B：A → B（存在 A 到 B 的路径）。
  - A 和 C：不存在 A 到 C 或 C 到 A 的直接路径。然而，该图不满足单侧连通定义，因为 A 和 C 之间完全不可达（既无 A→C 也无 C→A 的路径）。一个满足单侧连通的例子是：顶点 A, B, C，边 A → B, B → C。则 A 可达 B 和 C (A→B→C)，B 可达 C (B→C)，C 不可达 A 或 B，但任意两点间至少有一个方向可达（如 A 到 B，A 到 C，B 到 C）。
判定方法
判断一个有向图是否单侧连通，可以通过检查其邻接矩阵的幂（Adjacency Matrix Powers）来实现。具体来说，计算邻接矩阵 ( A ) 及其各次幂 ( A^k ) (k=1,2,...,n-1, n 为顶点数) 的和矩阵 ( S = A + A + ... + A^{n-1} )。如果矩阵 ( S ) 中除对角线外，每一对位置 (i, j) (i ≠ j) 至少有一个是非零的（即存在从 i 到 j 或从 j 到 i 的路径），则该图是单侧连通的。

权威参考来源：

Cormen, Thomas H., et al. "Introduction to Algorithms." MIT Press. (标准算法教材，对图论基础概念有严谨定义和阐述，包括图的连通性类型)。
Bondy, J. A., and U. S. R. Murty. "Graph Theory with Applications." Elsevier Science. (经典图论教材，详细讨论有向图的各类连通性定义与性质)。
Diestel, Reinhard. "Graph Theory." Springer. (研究生级别图论教材，提供深入的理论框架和严格数学表述)。

网络扩展解释

在图论中，单侧连通图（Unilaterally Connected Graph）是描述有向图（边有方向）的一种连通性类型，其定义和特点如下：

定义

单侧连通图满足以下条件：

对于图中任意两个顶点 ( u ) 和 ( v )，至少存在一条从 ( u ) 到 ( v ) 的路径，或从 ( v ) 到 ( u ) 的路径（单向可达）。

这意味着，无论选择图中的哪两个顶点，总有一个方向可以通过有向边连通它们。

与其它连通性的对比

强连通图（Strongly Connected）：
- 任意两顶点之间双向均有路径。
- 单侧连通图的条件更弱，强连通图一定是单侧连通的，但反之不成立。
弱连通图（Weakly Connected）：
- 忽略边的方向后，图是连通的（即视为无向图时连通）。
- 单侧连通图的条件更强，因为弱连通图不保证任意两顶点间存在有向路径。

示例

单侧连通的例子：
- 有向图 ( A to B to C to A )，形成环状结构，此时任意两顶点均双向可达，因此是强连通图，也是单侧连通的。
- 有向图 ( A to B to C )，虽然 ( C ) 无法回到 ( A )，但 ( A ) 到 ( C ) 有路径，因此是单侧连通的。
非单侧连通的例子：
- 若有向图中存在两个顶点 ( D ) 和 ( E )，既没有 ( D to E ) 的路径，也没有 ( E to D ) 的路径，则该图不满足单侧连通性。

性质

必要条件：单侧连通图必须是弱连通的（即忽略方向后连通）。
充分性：弱连通图不一定是单侧连通的。
覆盖性：单侧连通图中可能存在一个顶点能通过有向路径覆盖所有其他顶点。

应用场景

单侧连通性适用于需要单向连通能力的场景，例如：

交通网络设计中，确保所有城市至少能通过单方向路线到达。
通信网络或依赖关系分析，如任务调度中部分任务需按顺序执行。

如果需要进一步了解图论的连通性分类，建议参考图论教材或相关论文。