二次曲面英文解釋翻譯、二次曲面的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

conicoid; quadric
【計】 quadratic surface; quadric surface

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英語翻譯：

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

曲的英語翻譯：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【醫】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

面的英語翻譯：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【醫】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

專業解析

二次曲面（Quadric Surface）是三維空間中由二次方程定義的曲面，其一般方程為： $$ Ax + By + Cz + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 $$ 根據系數不同，二次曲面可分為以下标準類型：

一、常見非退化二次曲面

橢球面（Ellipsoid）
方程：$frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1$

特征：封閉的球狀曲面，三個軸向半徑不同。
單葉雙曲面（Hyperboloid of One Sheet）
方程：$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$

特征：沿一個方向開放的鞍形曲面，具有連通性。
雙葉雙曲面（Hyperboloid of Two Sheets）
方程：$frac{x}{a} - frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$

特征：分離的兩片曲面，沿一個軸向對稱。
橢圓抛物面（Elliptic Paraboloid）
方程：$frac{x}{a} + frac{y}{b} = z$

特征：碗狀開口曲面，截面為橢圓。
雙曲抛物面（Hyperbolic Paraboloid）
方程：$frac{x}{a} - frac{y}{b} = z$

特征：馬鞍形曲面，截面為雙曲線。

二、退化二次曲面

圓錐面（Quadric Cone）
方程：$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 0$

特征：過原點的錐形曲面。
橢圓柱面（Elliptic Cylinder）
方程：$frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1$

特征：沿z軸無限延伸的柱體。
雙曲柱面（Hyperbolic Cylinder）
方程：$frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1$

特征：雙曲線沿軸向平移形成。
抛物柱面（Parabolic Cylinder）
方程：$x = 4ay$

特征：抛物線沿垂直方向平移形成。

術語漢英對照

二次曲面：Quadric Surface
橢球面：Ellipsoid
雙曲面：Hyperboloid
抛物面：Paraboloid
退化形式：Degenerate Form

參考資料

Springer MathWorld: Quadric Surface Definition
MIT OpenCourseWare: Geometry of Quadric Surfaces
American Mathematical Society: Quadric Classification

網絡擴展解釋

二次曲面是三維空間中由二次方程描述的幾何圖形，其一般形式為： $$ Ax + By + Cz + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 $$ 通過坐标變換可簡化為标準形式。以下是主要分類及特點：

1.橢球面

标準方程：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1$$

所有截面均為橢圓（或圓），形狀類似“壓扁或拉長的球體”。
當 (a = b = c) 時退化為球面。

2.雙曲面

單葉雙曲面：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$$
截面為雙曲線或橢圓，形似“無限延伸的喇叭”。
雙葉雙曲面：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = -1$$
分為上下兩片對稱曲面，截面為雙曲線或橢圓。

3.抛物面

橢圓抛物面：
$$z = frac{x}{a} + frac{y}{b}$$
截面為抛物線或橢圓，形似“碗狀”。
雙曲抛物面（馬鞍面）：
$$z = frac{x}{a} - frac{y}{b}$$
截面為雙曲線或抛物線，呈現馬鞍形狀。

4.二次錐面

标準方程：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 0$$

過原點的直線構成，截面為橢圓、雙曲線或相交直線。

5.退化形式

如兩個平面相交（例：(x - y = 0) 表示 (x=y) 和 (x=-y) 兩平面）或虛曲面。

應用領域

工程：雙曲抛物面用于建築結構（如冷卻塔、屋頂設計）。
物理：天體軌道、電磁場等模型常涉及二次曲面。
計算機圖形學：三維建模與光線追蹤的基礎幾何體。

如需進一步了解具體方程推導或實際案例，可參考解析幾何教材或數學工具庫。