二次曲面英文解释翻译、二次曲面的近义词、反义词、例句

英语翻译：

conicoid; quadric
【计】 quadratic surface; quadric surface

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

次的英语翻译：

order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

曲的英语翻译：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【医】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

面的英语翻译：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【医】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

专业解析

二次曲面（Quadric Surface）是三维空间中由二次方程定义的曲面，其一般方程为： $$ Ax + By + Cz + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 $$ 根据系数不同，二次曲面可分为以下标准类型：

一、常见非退化二次曲面

椭球面（Ellipsoid）
方程：$frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1$

特征：封闭的球状曲面，三个轴向半径不同。
单叶双曲面（Hyperboloid of One Sheet）
方程：$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$

特征：沿一个方向开放的鞍形曲面，具有连通性。
双叶双曲面（Hyperboloid of Two Sheets）
方程：$frac{x}{a} - frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$

特征：分离的两片曲面，沿一个轴向对称。
椭圆抛物面（Elliptic Paraboloid）
方程：$frac{x}{a} + frac{y}{b} = z$

特征：碗状开口曲面，截面为椭圆。
双曲抛物面（Hyperbolic Paraboloid）
方程：$frac{x}{a} - frac{y}{b} = z$

特征：马鞍形曲面，截面为双曲线。

二、退化二次曲面

圆锥面（Quadric Cone）
方程：$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 0$

特征：过原点的锥形曲面。
椭圆柱面（Elliptic Cylinder）
方程：$frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1$

特征：沿z轴无限延伸的柱体。
双曲柱面（Hyperbolic Cylinder）
方程：$frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1$

特征：双曲线沿轴向平移形成。
抛物柱面（Parabolic Cylinder）
方程：$x = 4ay$

特征：抛物线沿垂直方向平移形成。

术语汉英对照

二次曲面：Quadric Surface
椭球面：Ellipsoid
双曲面：Hyperboloid
抛物面：Paraboloid
退化形式：Degenerate Form

参考资料

Springer MathWorld: Quadric Surface Definition
MIT OpenCourseWare: Geometry of Quadric Surfaces
American Mathematical Society: Quadric Classification

网络扩展解释

二次曲面是三维空间中由二次方程描述的几何图形，其一般形式为： $$ Ax + By + Cz + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 $$ 通过坐标变换可简化为标准形式。以下是主要分类及特点：

1.椭球面

标准方程：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1$$

所有截面均为椭圆（或圆），形状类似“压扁或拉长的球体”。
当 (a = b = c) 时退化为球面。

2.双曲面

单叶双曲面：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 1$$
截面为双曲线或椭圆，形似“无限延伸的喇叭”。
双叶双曲面：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = -1$$
分为上下两片对称曲面，截面为双曲线或椭圆。

3.抛物面

椭圆抛物面：
$$z = frac{x}{a} + frac{y}{b}$$
截面为抛物线或椭圆，形似“碗状”。
双曲抛物面（马鞍面）：
$$z = frac{x}{a} - frac{y}{b}$$
截面为双曲线或抛物线，呈现马鞍形状。

4.二次锥面

标准方程：
$$frac{x}{a} + frac{y}{b} - frac{z}{c} = 0$$

过原点的直线构成，截面为椭圆、双曲线或相交直线。

5.退化形式

如两个平面相交（例：(x - y = 0) 表示 (x=y) 和 (x=-y) 两平面）或虚曲面。

应用领域

工程：双曲抛物面用于建筑结构（如冷却塔、屋顶设计）。
物理：天体轨道、电磁场等模型常涉及二次曲面。
计算机图形学：三维建模与光线追踪的基础几何体。

如需进一步了解具体方程推导或实际案例，可参考解析几何教材或数学工具库。