半圖厄系統的判字問題英文解釋翻譯、半圖厄系統的判字問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 word problem of semi-Thue system

分詞翻譯：

半的英語翻譯：

half; in the middle; semi-
【計】 semi
【醫】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【經】 quasi

圖厄系統的英語翻譯：

【計】 Thue system

判的英語翻譯：

decide; distinguish; judge; obviously; sentence

字的英語翻譯：

letter; printing type; pronunciation; word; writings
【計】 graphtyper; W; WD; word

問題的英語翻譯：

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

專業解析

半圖厄系統（Semi-Thue System）的漢英術語解析

半圖厄系統（Semi-Thue System）是形式語言理論中的一種字符串重寫系統，由挪威數學家阿克塞爾·圖厄（Axel Thue）提出。其核心是通過一組産生式規則（如 ( alpha rightarrow beta )）定義字符串的替換邏輯。例如，規則 "ab → ba" 表示字符串中的 "ab" 可被替換為 "ba"。

判字問題（Word Problem）指判定兩個給定字符串是否可通過有限次規則推導相互轉換。例如：在規則集 ({ ab rightarrow ba, ba rightarrow ab }) 下，需判斷 "aabb" 和 "bbaa" 是否等價。

理論意義與不可判定性

半圖厄系統的判字問題被證明是不可判定的（Undecidable），即不存在通用算法能解決所有規則集下的字符串等價性判定。這一結論源于以下關鍵研究：

波斯特對應問題（Post Correspondence Problem）的歸約
埃米爾·波斯特（Emil Post）在1947年證明，波斯特對應問題可轉化為半圖厄系統的判字問題，而前者已被證實不可判定。

圖靈機停機問題的關聯
半圖厄系統能模拟圖靈機的計算過程，其判字問題等價于判定圖靈機是否停機，進一步強化了不可判定性。

漢英術語對照與權威參考

中文術語	英文術語	定義來源
半圖厄系統	Semi-Thue System	《計算理論導論》（Sipser, 2012）
判字問題	Word Problem	《自動機與可計算性》（Kozen, 1997）
不可判定性	Undecidability	《數學邏輯》（Ebbinghaus, 2021）

權威文獻引用：

Thue, A. (1914). Probleme über Veränderungen von Zeichenreihen. 首次定義字符串重寫規則。
Post, E. (1947). Recursive Unsolvability of a Problem of Thue. 證明判字問題的不可判定性。

注：因未搜索到可直接引用的網頁鍊接，本文來源基于計算理論經典著作與核心論文，确保術語定義與結論的學術權威性。

網絡擴展解釋

半圖厄系統的判字問題是形式語言與計算理論中的經典問題，其核心在于判斷兩個字符串是否可通過系統規則相互推導。以下為詳細解釋：

一、半圖厄系統定義

半圖厄系統基于字母表( D )，由一組産生式規則構成，形式為( alpha_i rightarrow beta_i )，允許将字符串中的子串( alpha_i )替換為( beta_i )（但不可逆操作）。例如，若存在産生式( ab rightarrow c ），則字符串“abx”可被替換為“cx”。

二、判字問題的含義

判字問題（Word Problem）指：給定一個半圖厄系統及兩個字符串( u )和( v )，判斷是否存在有限次産生式應用，使得( u )能轉換為( v )。該問題與字符串的可推導性相關，屬于計算理論中的判定性問題。

三、問題性質與不可判定性

不可判定性：半圖厄系統的判字問題在一般情況下是不可判定的，即不存在通用算法能對所有可能的輸入給出确定答案。這與圖靈機的停機問題類似，屬于計算複雜性理論中的高階難題。
與Post對應問題的關聯：其不可判定性可通過歸約到Post對應問題（Post Correspondence Problem, PCP）來證明，後者同樣不可判定。

四、漢字“判”的語義關聯

“判”字本義為“用刀分割”（從“刀”與“半”會意），引申為區分、裁決。在判字問題中，“判”即指通過規則系統對字符串關系進行邏輯判定，體現了從具體操作到抽象判斷的語義擴展。

五、應用與意義

該問題是形式語言理論的基礎模型之一，可用于研究：

字符串重寫系統的表達能力；
程式驗證中的狀态轉換分析；
不可判定性證明的典型範例。

如需進一步了解半圖厄系統的形式化定義或不可判定性證明細節，可參考計算理論相關教材（如Hopcroft與Ullman的《自動機理論》）。