多重回歸分析英文解釋翻譯、多重回歸分析的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 multiple regression; multiple regression analysis

分詞翻譯：

多的英語翻譯：

excessive; many; more; much; multi-
【計】 multi
【醫】 multi-; pleio-; pleo-; pluri-; poly-

重的英語翻譯：

again; layer; repeat; scale; weight
【計】 repetitive group
【醫】 hyper-; weight; wt.

回歸分析的英語翻譯：

【計】 regression analysis
【化】 regression analysis

專業解析

多重回歸分析（Multiple Regression Analysis）是一種統計學方法，用于探究一個因變量（dependent variable）與多個自變量（independent variables）之間的線性關系。其核心是通過構建數學模型，量化多個因素對某個結果的共同影響，并評估每個自變量的獨立貢獻。

一、基本概念與數學表達

多重回歸分析的數學模型可表示為：

Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_kX_k + epsilon

其中：

( Y )：因變量（被預測變量）；
( X_1, X_2, ldots, X_k )：自變量（預測變量）；
( beta_0 )：截距項（所有自變量為零時 ( Y ) 的期望值）；
( beta_1, beta_2, ldots, beta_k )：回歸系數（反映每個自變量對 ( Y ) 的邊際效應）；
( epsilon )：隨機誤差項。

二、核心術語中英對照與解釋

中文術語	英文術語	含義
因變量	Dependent Variable	被預測或解釋的變量（如銷售額、房價）
自變量	Independent Variable	用于預測因變量的影響因素（如廣告投入、面積、人口密度）
回歸系數	Regression Coefficient	自變量單位變化對因變量的平均影響程度
判定系數（R²）	Coefficient of Determination	模型解釋因變量變異的比例（0~1），值越大說明拟合越好
顯著性檢驗	Significance Testing	檢驗自變量是否對因變量有統計學顯著影響（通常用p值<0.05判斷）

三、應用場景與權威案例

經濟學：預測GDP增長時，同時考慮投資、消費、出口等多個變量。
醫學研究：分析疾病發病率與年齡、飲食習慣、遺傳因素的關聯。
市場營銷：評估廣告渠道、定價、促銷活動對銷量的綜合影響。

參考文獻：

Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. Introduction to Linear Regression Analysis. Wiley. ISBN 978-1119578727.
National Institute of Standards and Technology (NIST). Handbook of Statistical Methods. 線上手冊.
MIT OpenCourseWare. Linear Regression Analysis. 課程資料.

網絡擴展解釋

多重回歸分析（Multiple Regression Analysis）是一種統計方法，用于研究多個自變量（解釋變量）與一個因變量（響應變量）之間的線性關系。它通過數學模型量化各變量對結果的影響程度，并可用于預測或解釋現象。以下是核心要點：

一、定義與數學模型

多重回歸的公式為：
$$
Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_kX_k + epsilon
$$

Y：因變量（需預測或解釋的目标變量）；
X₁~Xₖ：自變量（影響Y的因素）；
β₀：截距項（所有自變量為0時Y的基準值）；
β₁~βₖ：回歸系數（表示每個自變量對Y的影響程度，控制其他變量後）；
ε：隨機誤差（未被模型捕捉的變異）。

二、核心用途

預測：基于多個變量預測結果（如房價預測中結合面積、地段、房齡等）。
變量重要性評估：通過系數大小和顯著性判斷哪些自變量對Y影響最大。
控制混雜因素：在分析中固定某些變量，避免其對結果的幹擾（如研究教育對收入的影響時控制年齡、性别）。

三、基本假設

模型有效性需滿足以下假設：

線性關系：自變量與因變量呈線性關聯；
誤差項正态性：殘差ε服從正态分布；
同方差性：殘差的方差在自變量範圍内恒定；
無多重共線性：自變量之間不存在高度相關性；
無自相關：殘差之間相互獨立（常見于時間序列數據）。

若假設不成立，需通過變量轉換、剔除共線性變量或使用穩健标準誤等方法調整。

四、分析步驟

數據準備：收集變量數據，處理缺失值或異常值；
模型拟合：用最小二乘法（OLS）估計回歸系數；
模型檢驗：
- R²：解釋模型對Y變異的解釋比例；
- F檢驗：判斷模型整體顯著性；
- t檢驗：檢驗單個系數的顯著性（p值）；
診斷與優化：檢查殘差、共線性（VIF值）等，優化模型結構；
應用：預測或解釋變量關系。

五、優缺點

優點：
- 可同時分析多個變量對結果的影響；
- 提供量化的影響方向和強度。
缺點：
- 對數據質量和假設要求嚴格；
- 多重共線性可能導緻系數不穩定；
- 無法直接證明因果關系。

六、注意事項

區分“多元”與“多重”回歸：嚴格來說，“多元回歸”（Multivariate Regression）指多個因變量，而“多重回歸”（Multiple Regression）指多個自變量，但實際中常混用。
謹慎解釋系數：需結合統計顯著性和實際意義，避免“僞相關”誤導。

如需進一步學習，建議參考統計教材或使用SPSS/R/Python等工具實操分析。