對角線項英文解釋翻譯、對角線項的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 diagonal term

分詞翻譯：

對角線的英語翻譯：

catercorner; diagonal
【機】 diagonal line

項的英語翻譯：

nape; nucha; sum; term
【計】 item
【醫】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【經】 item

專業解析

在數學和線性代數領域，對角線項（diagonal entries）特指矩陣中行號與列號相等的元素，即位于從左上角到右下角主對角線上的元素。例如在3×3矩陣中，元素$a{11}$、$a{22}$、$a{33}$構成對角線項，其數學表達式為： $$ A = begin{pmatrix} a{11} & a{12} & a{13} a{21} & a{22} & a{23} a{31} & a{32} & a{33} end{pmatrix} $$

該術語在工程計算和統計學中具有重要應用。在電路分析中，節點導納矩陣的對角線項代表各節點的自導納；在機器學習領域，協方差矩陣對角線項對應變量的方差值。英國數學學會出版的《線性代數術語标準》指出，對角線的性質研究是矩陣特征值計算的基礎。

網絡擴展解釋

"對角線項"是一個常見于數學、統計學、表格或矩陣分析中的概念。其含義會根據具體應用場景略有不同，以下是詳細解釋：

1. 數學中的矩陣對角線

在數學的矩陣理論中：

主對角線項：指從矩陣左上角到右下角的直線上的元素。例如，對于矩陣 $A = [a{ij}]$，當行號等于列號（即 $i = j$）時，元素 $a{11}, a{22}, a{33}$ 等稱為主對角線項。 $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots a{21} & a{22} & cdots vdots & vdots & ddots end{bmatrix} $$
應用：在矩陣運算中，對角線項常用于計算迹（Trace，所有對角線項之和）或判斷矩陣性質（如對角矩陣、單位矩陣）。

2. 統計學中的協方差矩陣

在協方差矩陣中：

對角線項代表變量的方差，非對角線項代表變量間的協方差。
例如，若研究身高和體重的協方差矩陣： $$ begin{bmatrix} text{Var(身高)} & text{Cov(身高,體重)} text{Cov(體重,身高)} & text{Var(體重)} end{bmatrix} $$ 其中對角線項反映數據離散程度，非對角線項反映相關性。

3. 表格或電子表格中的對角線

在數據表格中：

對角線項指行號與列號相同的單元格，例如 Excel 中 A1、B2、C3 等。
用途：常見于對比同一對象在不同維度的數據（如時間序列中的同一指标）。

4. 擴展概念

反對角線：從右上角到左下角的對角線項（如 $a{1n}, a{2(n-1)}$）。
稀疏矩陣：若大部分對角線項為0，可能表示特定結構（如對角占優矩陣）。

“對角線項”的核心特征是行與列編號相同的位置，其具體意義需結合場景判斷。數學中強調矩陣運算性質，統計學中側重變量獨立性，表格中則用于數據對比。