对角线项英文解释翻译、对角线项的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 diagonal term

分词翻译：

对角线的英语翻译：

catercorner; diagonal
【机】 diagonal line

项的英语翻译：

nape; nucha; sum; term
【计】 item
【医】 nape; nape of neck; nucha; scruff of neck; trachel-; trachelo-
【经】 item

专业解析

在数学和线性代数领域，对角线项（diagonal entries）特指矩阵中行号与列号相等的元素，即位于从左上角到右下角主对角线上的元素。例如在3×3矩阵中，元素$a{11}$、$a{22}$、$a{33}$构成对角线项，其数学表达式为： $$ A = begin{pmatrix} a{11} & a{12} & a{13} a{21} & a{22} & a{23} a{31} & a{32} & a{33} end{pmatrix} $$

该术语在工程计算和统计学中具有重要应用。在电路分析中，节点导纳矩阵的对角线项代表各节点的自导纳；在机器学习领域，协方差矩阵对角线项对应变量的方差值。英国数学学会出版的《线性代数术语标准》指出，对角线的性质研究是矩阵特征值计算的基础。

网络扩展解释

"对角线项"是一个常见于数学、统计学、表格或矩阵分析中的概念。其含义会根据具体应用场景略有不同，以下是详细解释：

1. 数学中的矩阵对角线

在数学的矩阵理论中：

主对角线项：指从矩阵左上角到右下角的直线上的元素。例如，对于矩阵 $A = [a{ij}]$，当行号等于列号（即 $i = j$）时，元素 $a{11}, a{22}, a{33}$ 等称为主对角线项。 $$ A = begin{bmatrix} a{11} & a{12} & cdots a{21} & a{22} & cdots vdots & vdots & ddots end{bmatrix} $$
应用：在矩阵运算中，对角线项常用于计算迹（Trace，所有对角线项之和）或判断矩阵性质（如对角矩阵、单位矩阵）。

2. 统计学中的协方差矩阵

在协方差矩阵中：

对角线项代表变量的方差，非对角线项代表变量间的协方差。
例如，若研究身高和体重的协方差矩阵： $$ begin{bmatrix} text{Var(身高)} & text{Cov(身高,体重)} text{Cov(体重,身高)} & text{Var(体重)} end{bmatrix} $$ 其中对角线项反映数据离散程度，非对角线项反映相关性。

3. 表格或电子表格中的对角线

在数据表格中：

对角线项指行号与列号相同的单元格，例如 Excel 中 A1、B2、C3 等。
用途：常见于对比同一对象在不同维度的数据（如时间序列中的同一指标）。

4. 扩展概念

反对角线：从右上角到左下角的对角线项（如 $a{1n}, a{2(n-1)}$）。
稀疏矩阵：若大部分对角线项为0，可能表示特定结构（如对角占优矩阵）。

“对角线项”的核心特征是行与列编号相同的位置，其具体意义需结合场景判断。数学中强调矩阵运算性质，统计学中侧重变量独立性，表格中则用于数据对比。