對分布函數英文解釋翻譯、對分布函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 pair distribution function

分詞翻譯：

對的英語翻譯：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【計】 P
【化】 dyad
【醫】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【經】 vs

分布函數的英語翻譯：

【計】 distribution function
【化】 distribution function

專業解析

在漢英詞典視角下，“分布函數”指描述隨機變量統計分布規律的函數。其核心定義與特性如下：

一、數學定義

中文術語：分布函數（又稱累積分布函數）

英文對應：Distribution Function / Cumulative Distribution Function (CDF)

數學表達：

設 $X$ 為隨機變量，其分布函數 $F_X(x)$ 定義為：

F_X(x) = P(X leq x)

即隨機變量 $X$ 取值不超過實數 $x$ 的概率。

二、核心特性

單調非減性
$forall x_1 < x_2,F_X(x_1) leq F_X(x_2)$，反映概率累積特性。

右連續性
$lim_{{x to a^+}} F_X(x) = F_X(a)$，保證概率測度的規範性。

邊界收斂
$$

lim_{{x to -infty}} FX(x) = 0, quad lim{{x to +infty}} F_X(x) = 1

$$

體現概率歸一化公理。

三、應用場景

概率計算
區間概率 $P(a < X leq b) = F_X(b) - F_X(a)$，用于統計推斷。

分布類型識别
通過函數形态區分離散型（階梯函數）與連續型（光滑曲線）分布。

隨機模拟
逆變換抽樣法中，利用 $F_X^{-1}(u)$（$u$為均勻分布變量）生成特定分布的隨機數。

四、術語對照擴展

中文概念	英文術語
概率密度函數	Probability Density Function (PDF)
生存函數	Survival Function
特征函數	Characteristic Function
分位數	Quantile Function

權威參考來源：

陳希孺《概率論與數理統計》科學出版社，第2章隨機變量分布

MIT OpenCourseWare "Probability and Random Variables" Lecture Notes (ocw.mit.edu/courses/6-041sc-probabilistic-systems-analysis-and-applied-probability-fall-2013/)

NIST Statistical Handbook 1.3.6 (www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda362.htm)

網絡擴展解釋

分布函數是概率論與統計學中的核心概念，主要用于描述隨機變量的概率分布特性。根據應用場景不同，分布函數通常分為以下兩類：

一、累積分布函數（CDF）

定義：$displaystyle F_X(x) = P(X leq x)$
表示隨機變量$X$取值不超過$x$的概率。
核心性質：

單調性：若$x_1 < x_2$，則$F(x_1) leq F(x_2)$
右連續性：$displaystyle lim_{h to 0^+} F(x+h) = F(x)$
邊界值：$displaystyle lim{x to -infty} F(x) = 0$，$displaystyle lim{x to +infty} F(x) = 1$

二、概率質量/密度函數（PMF/PDF）

離散型隨機變量：
概率質量函數$displaystyle p(x_i) = P(X = x_i)$
例如二項分布：$displaystyle P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$
連續型隨機變量：
概率密度函數$displaystyle f(x) = frac{dF(x)}{dx}$，滿足：
$displaystyle P(a < X leq b) = int_a^b f(x) dx$

三、重要關系

$$ F(x) = begin{cases} sum_{x_i leq x} p(xi) & text{（離散型）} int{-infty}^x f(t) dt & text{（連續型）} end{cases} $$

四、典型應用

計算事件概率：$P(a < X leq b) = F(b) - F(a)$
求統計量：中位數對應$F(x)=0.5$的解
假設檢驗：通過比較CDF判斷數據分布類型

理解分布函數需要特别注意：離散型與連續型的核心區别在于概率計算方式（求和 vs 積分），而CDF是統一描述這兩類變量的通用工具。實際應用中需根據數據類型選擇恰當的分布函數形式。