英语翻译：

【化】 pair distribution function

分词翻译：

对的英语翻译：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【计】 P
【化】 dyad
【医】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【经】 vs

分布函数的英语翻译：

【计】 distribution function
【化】 distribution function

专业解析

在汉英词典视角下，“分布函数”指描述随机变量统计分布规律的函数。其核心定义与特性如下：

一、数学定义

中文术语：分布函数（又称累积分布函数）

英文对应：Distribution Function / Cumulative Distribution Function (CDF)

数学表达：

设 $X$ 为随机变量，其分布函数 $F_X(x)$ 定义为：

$$

F_X(x) = P(X leq x)

$$

即随机变量 $X$ 取值不超过实数 $x$ 的概率。

---

二、核心特性

1. 单调非减性

   $forall x_1 < x_2,F_X(x_1) leq F_X(x_2)$，反映概率累积特性。

2. 右连续性

   $lim_{{x to a^+}} F_X(x) = F_X(a)$，保证概率测度的规范性。

3. 边界收敛

   $$

   lim_{{x to -infty}} FX(x) = 0, quad lim{{x to +infty}} F_X(x) = 1

   $$

   体现概率归一化公理。

---

三、应用场景

1. 概率计算

   区间概率 $P(a < X leq b) = F_X(b) - F_X(a)$，用于统计推断。

2. 分布类型识别

   通过函数形态区分离散型（阶梯函数）与连续型（光滑曲线）分布。

3. 随机模拟

   逆变换抽样法中，利用 $F_X^{-1}(u)$（$u$为均匀分布变量）生成特定分布的随机数。

---

四、术语对照扩展

中文概念	英文术语
概率密度函数	Probability Density Function (PDF)
生存函数	Survival Function
特征函数	Characteristic Function
分位数	Quantile Function

权威参考来源：

1. 陈希孺《概率论与数理统计》科学出版社，第2章随机变量分布
2. MIT OpenCourseWare "Probability and Random Variables" Lecture Notes (ocw.mit.edu/courses/6-041sc-probabilistic-systems-analysis-and-applied-probability-fall-2013/)
3. NIST Statistical Handbook 1.3.6 (www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda362.htm)

网络扩展解释

分布函数是概率论与统计学中的核心概念，主要用于描述随机变量的概率分布特性。根据应用场景不同，分布函数通常分为以下两类：

一、累积分布函数（CDF）

定义：$displaystyle F_X(x) = P(X leq x)$
表示随机变量$X$取值不超过$x$的概率。
核心性质：

1. 单调性：若$x_1 < x_2$，则$F(x_1) leq F(x_2)$
2. 右连续性：$displaystyle lim_{h to 0^+} F(x+h) = F(x)$
3. 边界值：$displaystyle lim{x to -infty} F(x) = 0$，$displaystyle lim{x to +infty} F(x) = 1$

二、概率质量/密度函数（PMF/PDF）

1. 离散型随机变量：
   概率质量函数$displaystyle p(x_i) = P(X = x_i)$
   例如二项分布：$displaystyle P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

2. 连续型随机变量：
   概率密度函数$displaystyle f(x) = frac{dF(x)}{dx}$，满足：
   $displaystyle P(a < X leq b) = int_a^b f(x) dx$

三、重要关系

$$ F(x) = begin{cases} sum_{x_i leq x} p(xi) & text{（离散型）} int{-infty}^x f(t) dt & text{（连续型）} end{cases} $$

四、典型应用

1. 计算事件概率：$P(a < X leq b) = F(b) - F(a)$
2. 求统计量：中位数对应$F(x)=0.5$的解
3. 假设检验：通过比较CDF判断数据分布类型

理解分布函数需要特别注意：离散型与连续型的核心区别在于概率计算方式（求和 vs 积分），而CDF是统一描述这两类变量的通用工具。实际应用中需根据数据类型选择恰当的分布函数形式。

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