斷面二次矩英文解釋翻譯、斷面二次矩的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 second moment of area

分詞翻譯：

斷面的英語翻譯：

【化】 cross section

二次矩的英語翻譯：

【化】 second moment

專業解析

斷面二次矩（Second Moment of Area）是材料力學和結構工程中的核心概念，用于量化截面抵抗彎曲變形的能力。其英文術語為"Second Moment of Area" 或"Area Moment of Inertia"，區别于質量相關的轉動慣量（Moment of Inertia）。以下是詳細解釋：

一、基本定義與物理意義

數學定義：
斷面二次矩是截面面積對某一軸（如中性軸）的二次矩積分，計算公式為：

$$

I = int_A y , dA

$$

其中 (I) 為斷面二次矩，(y) 為微面積 (dA) 到指定軸的距離。
物理意義：
反映截面形狀和尺寸對抗彎剛度的影響。值越大，截面抵抗彎曲變形的能力越強。例如，工字梁的 (I) 值遠大于同等面積的矩形梁，故更適合承受彎矩。

二、關鍵特性與工程應用

方向依賴性：
(I) 的值依賴所選坐标軸。常用主軸二次矩（如 (I_x, I_y)）分析梁的彎曲方向。
與彎曲應力的關系：
梁的彎曲應力公式為 (sigma = frac{My}{I})，其中 (M) 為彎矩。(I) 增大可降低最大應力，提高結構安全性。
典型截面的二次矩：
- 矩形截面（寬 (b)，高 (h)）：
  $$
  
  I_x = frac{bh}{12} quad (text{關于中性軸})
  
  $$
- 圓形截面（直徑 (d)）：
  $$
  
  I_x = frac{pi d}{64}
  
  $$

三、權威參考文獻

《材料力學》（劉鴻文）：
定義斷面二次矩為截面幾何性質的度量，強調其在梁彎曲分析中的核心作用。

美國土木工程師學會（ASCE）《結構工程手冊》：
指出 (I) 是計算撓度和臨界屈曲荷載的關鍵參數（詳見 Structural Stability Research Council 指南）。

《工程力學：靜力學與動力學》（Hibbeler, R.C.）：
通過實例說明如何通過增大 (I) 優化結構設計（如采用箱形截面替代實心截面）。

四、工程實例

橋梁設計：箱梁斷面通過分散材料遠離中性軸，顯著提高 (I) 值，減少跨中撓度。
建築框架：H型鋼柱的高 (I) 值可抵抗風荷載引起的彎矩，避免失穩。

通過理解斷面二次矩，工程師可科學選擇截面形式，實現安全、經濟的設計目标。

網絡擴展解釋

斷面二次矩是材料力學中的重要概念，主要用于描述物體橫截面抵抗彎曲變形的能力。以下從定義、數學表達、物理意義和注意事項四個方面進行解釋：

一、定義與别名

斷面二次矩又稱截面慣性矩或截面二次軸矩，指橫截面對某一坐标軸（如中性軸）的幾何特性參數，反映截面形狀和尺寸對彎曲剛度的貢獻。例如，工字梁比相同尺寸的矩形梁抗彎性能更好，正是因為其斷面二次矩更大。

二、數學表達式

對直角坐标系中的橫截面，斷面二次矩的積分公式為： $$ I_z = int_A y , dA $$ 其中：

$I_z$ 表示截面對z軸的斷面二次矩
$y$ 是面積元素$dA$到z軸的垂直距離
積分範圍覆蓋整個截面面積$A$

三、物理意義與應用

抗彎剛度指标：數值越大，截面抵抗彎曲變形的能力越強。
工程應用：直接影響梁的撓度計算，例如橋梁設計中通過優化截面形狀（如箱型梁）來增大慣性矩。
材料分布影響：面積離中性軸越遠，慣性矩增長越顯著，解釋為何空心管比實心棒更省料且抗彎。

四、重要區别

與轉動慣量（質量慣性矩）不同：

單位差異：斷面二次矩單位為$m$，而轉動慣量單位為$kg cdot m$
物理維度：前者是純幾何量，後者涉及質量分布
應用領域：分别用于靜力學和動力學分析

參考資料

更完整的公式推導和工程案例可查看網頁的截面分析内容。