断面二次矩英文解释翻译、断面二次矩的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 second moment of area

分词翻译：

断面的英语翻译：

【化】 cross section

二次矩的英语翻译：

【化】 second moment

专业解析

断面二次矩（Second Moment of Area）是材料力学和结构工程中的核心概念，用于量化截面抵抗弯曲变形的能力。其英文术语为"Second Moment of Area" 或"Area Moment of Inertia"，区别于质量相关的转动惯量（Moment of Inertia）。以下是详细解释：

一、基本定义与物理意义

数学定义：
断面二次矩是截面面积对某一轴（如中性轴）的二次矩积分，计算公式为：

$$

I = int_A y , dA

$$

其中 (I) 为断面二次矩，(y) 为微面积 (dA) 到指定轴的距离。
物理意义：
反映截面形状和尺寸对抗弯刚度的影响。值越大，截面抵抗弯曲变形的能力越强。例如，工字梁的 (I) 值远大于同等面积的矩形梁，故更适合承受弯矩。

二、关键特性与工程应用

方向依赖性：
(I) 的值依赖所选坐标轴。常用主轴二次矩（如 (I_x, I_y)）分析梁的弯曲方向。
与弯曲应力的关系：
梁的弯曲应力公式为 (sigma = frac{My}{I})，其中 (M) 为弯矩。(I) 增大可降低最大应力，提高结构安全性。
典型截面的二次矩：
- 矩形截面（宽 (b)，高 (h)）：
  $$
  
  I_x = frac{bh}{12} quad (text{关于中性轴})
  
  $$
- 圆形截面（直径 (d)）：
  $$
  
  I_x = frac{pi d}{64}
  
  $$

三、权威参考文献

《材料力学》（刘鸿文）：
定义断面二次矩为截面几何性质的度量，强调其在梁弯曲分析中的核心作用。

美国土木工程师学会（ASCE）《结构工程手册》：
指出 (I) 是计算挠度和临界屈曲荷载的关键参数（详见 Structural Stability Research Council 指南）。

《工程力学：静力学与动力学》（Hibbeler, R.C.）：
通过实例说明如何通过增大 (I) 优化结构设计（如采用箱形截面替代实心截面）。

四、工程实例

桥梁设计：箱梁断面通过分散材料远离中性轴，显著提高 (I) 值，减少跨中挠度。
建筑框架：H型钢柱的高 (I) 值可抵抗风荷载引起的弯矩，避免失稳。

通过理解断面二次矩，工程师可科学选择截面形式，实现安全、经济的设计目标。

网络扩展解释

断面二次矩是材料力学中的重要概念，主要用于描述物体横截面抵抗弯曲变形的能力。以下从定义、数学表达、物理意义和注意事项四个方面进行解释：

一、定义与别名

断面二次矩又称截面惯性矩或截面二次轴矩，指横截面对某一坐标轴（如中性轴）的几何特性参数，反映截面形状和尺寸对弯曲刚度的贡献。例如，工字梁比相同尺寸的矩形梁抗弯性能更好，正是因为其断面二次矩更大。

二、数学表达式

对直角坐标系中的横截面，断面二次矩的积分公式为： $$ I_z = int_A y , dA $$ 其中：

$I_z$ 表示截面对z轴的断面二次矩
$y$ 是面积元素$dA$到z轴的垂直距离
积分范围覆盖整个截面面积$A$

三、物理意义与应用

抗弯刚度指标：数值越大，截面抵抗弯曲变形的能力越强。
工程应用：直接影响梁的挠度计算，例如桥梁设计中通过优化截面形状（如箱型梁）来增大惯性矩。
材料分布影响：面积离中性轴越远，惯性矩增长越显著，解释为何空心管比实心棒更省料且抗弯。

四、重要区别

与转动惯量（质量惯性矩）不同：

单位差异：断面二次矩单位为$m$，而转动惯量单位为$kg cdot m$
物理维度：前者是纯几何量，后者涉及质量分布
应用领域：分别用于静力学和动力学分析

参考资料

更完整的公式推导和工程案例可查看网页的截面分析内容。