多極展開英文解釋翻譯、多極展開的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 multipole expansion

分詞翻譯：

多極的英語翻譯：

【計】 multipole

展開的英語翻譯：

spread; unfold; deploy; evolve; open; carry out; splay; stream
【計】 deployment; expand; spread
【化】 development

專業解析

多極展開（Multipole Expansion）是數學物理中用于簡化複雜勢場分析的核心技術，其本質是将空間分布的電荷、質量或電流産生的勢場分解為不同極矩的疊加。這一方法在電磁學、引力場建模和量子力學中均有重要應用。

從數學角度，多極展開通過球諧函數實現三維勢場的級數展開。以靜電場為例，電勢$phi(mathbf{r})$可表示為： $$ phi(mathbf{r}) = frac{1}{4pivarepsilon0} sum{l=0}^{infty} sum{m=-l}^{l} sqrt{frac{4pi}{2l+1}} frac{q{lm}}{r^{l+1}} Y{lm}(theta,phi) $$ 其中$q{lm}$稱為多極矩，$Y_{lm}$為球諧函數，$l$表征展開階數。當$l=0$時對應單極矩（總電荷），$l=1$為偶極矩，$l=2$為四極矩，高階項描述更精細的空間分布特征。

工程實踐中，多極展開顯著提升了計算效率。例如在芯片電磁兼容分析中，采用快速多極算法（FMM）可将計算複雜度從$O(N)$降至$O(N)$，這一突破性進展被收錄于IEEE計算電磁學标準教程。天體物理學領域則通過多極展開解析宇宙微波背景輻射的各向異性，相關數學模型見于《天體物理學期刊》的引力場建模專題。

該方法的收斂特性與展開中心選擇密切相關。當觀測點距源區距離$r$遠大于源區尺寸$r'$時，通常取前3-4階展開即可滿足工程精度要求，這一經驗準則在《工程數學手冊》的場論章節有詳細論證。

網絡擴展解釋

多極展開是一種數學和物理學中常用的近似方法，主要用于描述複雜分布的場（如電勢、磁場、重力場）在遠距離或特定條件下的行為。以下是詳細解釋：

1.基本概念

多極展開通過将複雜分布的場分解為不同階次的“極矩”疊加，簡化計算和分析。其核心思想是用一系列簡單的等效源（如點電荷、偶極子等）近似原分布。

2.物理學中的應用

電勢分析：将電荷分布産生的電勢展開為單極（總電荷）、偶極（正負電荷分離）、四極（更複雜的電荷分布）等項的疊加。例如： $$V(r) approx frac{1}{4pivarepsilon_0} left( frac{Q}{r} + frac{mathbf{p} cdot mathbf{r}}{r} + cdots right)$$ 其中，$Q$為總電荷，$mathbf{p}$為電偶極矩。
重力場與磁場：類似方法可用于質量分布或電流分布産生的場。

3.數學方法

泰勒展開：在笛卡爾坐标系中，多極展開可視為泰勒級數的推廣。例如，電勢$V(mathbf{r})$可展開為$sum_{n=0}^{infty} frac{1}{n!} mathbf{r}^{(n)} cdot abla^{(n)} V(0)$。
球諧函數：在球坐标系中，常用球諧函數表示高階多極項，適用于複雜幾何問題。

4.不同階數的物理意義

單極項（$n=0$）：等效為總電荷集中于一點的影響，主導遠場行為。
偶極項（$n=1$）：描述正負電荷分離的宏觀效應，如電偶極子的電場。
四極項（$n=2$）：反映更精細的分布不對稱性，如分子結構的四極矩。

5.跨學科擴展

社會科學：在政治學中，“多極”可指國際體系中多個力量中心并存的狀态，如多極世界格局。
工程應用：用于電磁仿真（如FDTD方法）、天線設計等，通過多極展開簡化計算。

多極展開通過分層近似，将複雜問題轉化為簡單模型的疊加，廣泛應用于物理場分析、工程計算及社會科學領域。其核心價值在于平衡計算精度與複雜度，尤其適用于遠場或局部展開場景。