多极展开英文解释翻译、多极展开的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 multipole expansion

分词翻译：

多极的英语翻译：

【计】 multipole

展开的英语翻译：

spread; unfold; deploy; evolve; open; carry out; splay; stream
【计】 deployment; expand; spread
【化】 development

专业解析

多极展开（Multipole Expansion）是数学物理中用于简化复杂势场分析的核心技术，其本质是将空间分布的电荷、质量或电流产生的势场分解为不同极矩的叠加。这一方法在电磁学、引力场建模和量子力学中均有重要应用。

从数学角度，多极展开通过球谐函数实现三维势场的级数展开。以静电场为例，电势$phi(mathbf{r})$可表示为： $$ phi(mathbf{r}) = frac{1}{4pivarepsilon0} sum{l=0}^{infty} sum{m=-l}^{l} sqrt{frac{4pi}{2l+1}} frac{q{lm}}{r^{l+1}} Y{lm}(theta,phi) $$ 其中$q{lm}$称为多极矩，$Y_{lm}$为球谐函数，$l$表征展开阶数。当$l=0$时对应单极矩（总电荷），$l=1$为偶极矩，$l=2$为四极矩，高阶项描述更精细的空间分布特征。

工程实践中，多极展开显著提升了计算效率。例如在芯片电磁兼容分析中，采用快速多极算法（FMM）可将计算复杂度从$O(N)$降至$O(N)$，这一突破性进展被收录于IEEE计算电磁学标准教程。天体物理学领域则通过多极展开解析宇宙微波背景辐射的各向异性，相关数学模型见于《天体物理学期刊》的引力场建模专题。

该方法的收敛特性与展开中心选择密切相关。当观测点距源区距离$r$远大于源区尺寸$r'$时，通常取前3-4阶展开即可满足工程精度要求，这一经验准则在《工程数学手册》的场论章节有详细论证。

网络扩展解释

多极展开是一种数学和物理学中常用的近似方法，主要用于描述复杂分布的场（如电势、磁场、重力场）在远距离或特定条件下的行为。以下是详细解释：

1.基本概念

多极展开通过将复杂分布的场分解为不同阶次的“极矩”叠加，简化计算和分析。其核心思想是用一系列简单的等效源（如点电荷、偶极子等）近似原分布。

2.物理学中的应用

电势分析：将电荷分布产生的电势展开为单极（总电荷）、偶极（正负电荷分离）、四极（更复杂的电荷分布）等项的叠加。例如： $$V(r) approx frac{1}{4pivarepsilon_0} left( frac{Q}{r} + frac{mathbf{p} cdot mathbf{r}}{r} + cdots right)$$ 其中，$Q$为总电荷，$mathbf{p}$为电偶极矩。
重力场与磁场：类似方法可用于质量分布或电流分布产生的场。

3.数学方法

泰勒展开：在笛卡尔坐标系中，多极展开可视为泰勒级数的推广。例如，电势$V(mathbf{r})$可展开为$sum_{n=0}^{infty} frac{1}{n!} mathbf{r}^{(n)} cdot abla^{(n)} V(0)$。
球谐函数：在球坐标系中，常用球谐函数表示高阶多极项，适用于复杂几何问题。

4.不同阶数的物理意义

单极项（$n=0$）：等效为总电荷集中于一点的影响，主导远场行为。
偶极项（$n=1$）：描述正负电荷分离的宏观效应，如电偶极子的电场。
四极项（$n=2$）：反映更精细的分布不对称性，如分子结构的四极矩。

5.跨学科扩展

社会科学：在政治学中，“多极”可指国际体系中多个力量中心并存的状态，如多极世界格局。
工程应用：用于电磁仿真（如FDTD方法）、天线设计等，通过多极展开简化计算。

多极展开通过分层近似，将复杂问题转化为简单模型的叠加，广泛应用于物理场分析、工程计算及社会科学领域。其核心价值在于平衡计算精度与复杂度，尤其适用于远场或局部展开场景。