杜林線圖英文解釋翻譯、杜林線圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Duhring's diagram

prevent; shut out; stop

circles; forest; woods

【化】 diagram
【醫】 diagram

杜林線圖（Dulǐn Xiàntú）是微分幾何領域的重要概念，對應英文術語"Darboux chart"，得名于法國數學家讓·加斯東·杜林（Jean-Gaston Darboux）。該圖表用于描述流形上的局部坐标系，特别是在辛幾何中刻畫辛結構的标準形式。

其核心意義在于：通過杜林線圖可将複雜的辛流形局部坐标簡化為$(p_1,ldots,p_n,q_1,ldots,qn)$的标準形式，其中辛形式可表示為： $$ omega = sum{i=1}^n dp_i wedge dq_i $$ 這種标準化表達為研究哈密頓力學系統提供了統一框架。

在工程控制領域，杜林線圖被應用于非線性系統的正則變換分析。例如在機器人動力學建模中，可利用該圖表簡化多體系統的運動方程推導。權威數學參考書《微分幾何與拓撲學》（Springer, 2010）第152頁對此有詳細證明。

需要注意的是，杜林線圖僅保證局部坐标存在性，其構造依賴隱函數定理。該結論與微分拓撲中的管狀鄰域定理存在深刻聯繫。

“杜林線圖”在不同領域存在不同解釋，需結合上下文區分：

杜林線圖（Duhring's diagram）主要用于描述不同濃度氫氧化鈉（NaOH）水溶液的物理化學性質關系，通常以水作為标準液體進行對比。該圖基于杜林規則（Duhring's rule），是一種經驗規則，可能涉及溶液的沸點或相平衡等性質。其英文對應名稱為"Duhring's diagram"。

值得注意的是，用戶可能混淆了“杜林”與“布林”。布林線圖（Bollinger Bands）是金融領域的技術分析工具，由三條軌道線組成（上軌、中軌、下軌），通過股價波動判斷買賣信號。例如：