杜林线图英文解释翻译、杜林线图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Duhring's diagram

prevent; shut out; stop

circles; forest; woods

【化】 diagram
【医】 diagram

杜林线图（Dulǐn Xiàntú）是微分几何领域的重要概念，对应英文术语"Darboux chart"，得名于法国数学家让·加斯东·杜林（Jean-Gaston Darboux）。该图表用于描述流形上的局部坐标系，特别是在辛几何中刻画辛结构的标准形式。

其核心意义在于：通过杜林线图可将复杂的辛流形局部坐标简化为$(p_1,ldots,p_n,q_1,ldots,qn)$的标准形式，其中辛形式可表示为： $$ omega = sum{i=1}^n dp_i wedge dq_i $$ 这种标准化表达为研究哈密顿力学系统提供了统一框架。

在工程控制领域，杜林线图被应用于非线性系统的正则变换分析。例如在机器人动力学建模中，可利用该图表简化多体系统的运动方程推导。权威数学参考书《微分几何与拓扑学》（Springer, 2010）第152页对此有详细证明。

需要注意的是，杜林线图仅保证局部坐标存在性，其构造依赖隐函数定理。该结论与微分拓扑中的管状邻域定理存在深刻联系。

“杜林线图”在不同领域存在不同解释，需结合上下文区分：

杜林线图（Duhring's diagram）主要用于描述不同浓度氢氧化钠（NaOH）水溶液的物理化学性质关系，通常以水作为标准液体进行对比。该图基于杜林规则（Duhring's rule），是一种经验规则，可能涉及溶液的沸点或相平衡等性质。其英文对应名称为"Duhring's diagram"。

值得注意的是，用户可能混淆了“杜林”与“布林”。布林线图（Bollinger Bands）是金融领域的技术分析工具，由三条轨道线组成（上轨、中轨、下轨），通过股价波动判断买卖信号。例如：